Đề kiểm tra cuối hè năm 2019 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Ninh (có đáp án)
Các bạn học sinh thân mến! Hè này, trường THPT chuyên Bắc Ninh có một hoạt động thú vị dành cho các bạn lớp 12 đấy. Vào khoảng giữa tháng 8, khi các bạn tập trung đến trường chuẩn bị cho năm học mới 2019-2020, nhà trường sẽ tổ chức một kỳ thi đặc biệt. Đây không phải là kỳ thi đáng sợ đâu, mà là cơ hội tuyệt vời để các bạn ôn lại kiến thức Toán 11. Mục đích của kỳ thi này là gì? Chính là để giúp các bạn củng cố nền tảng vững chắc, tự tin hơn khi bước vào chương trình Toán 12 đầy thách thức. Hãy xem đây như một bước đệm hữu ích, giúp các bạn sẵn sàng chinh phục đỉnh cao kiến thức mới trong năm học sắp tới nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề kiểm tra cuối hè năm 2019 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Ninh
Câu 1: Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{-1}{2} t^2+20 t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=8$ giây bằng bao nhiêu?
A. $40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
B. $22 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
C. $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
D. $152 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
Câu 2: Cho hàm số $y=x^3-2 x^2+a x+b,(a, b \in \mathbb{R})$ có đồ thị $(C)$. Biết đồ thị $(C)$ có điểm cực trị là $A(1 ; 3)$. Tính giá trị của $P=7 a+8 b+84 a b$.
A. $P=282$.
B. $P=281$.
C. $P=283$.
D. $P=280$.
Câu 3: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy.Để góc giữa mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $60^{\circ}$ thì độ dài $S A$ bằng:
A. $a \sqrt{3}$
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$
D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$
Câu 4: Hãy chọn dãy số là cấp số nhân trong các dãy số sau đây
A. $u_n=n^2-\frac{1}{4}$
B. $u_n=\frac{1}{4^n}-1$
C. $u_n=n^2+\frac{1}{4}$
D. $u_n=\frac{1}{4^{n-2}}$
Câu 5: Cho hàm số $y=x^3-3 x^2+2$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 .
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có tất cả cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $a$. Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ là
A. $V=\frac{1}{6} a^3 \sqrt{3}$.
B. $V=\frac{1}{4} a^3 \sqrt{3}$.
C. $V=\frac{1}{12} a^3 \sqrt{3}$.
D. $V=\frac{1}{12} a^3 \sqrt{2}$.
Câu 7: Tỉm điều kiện của $a, b$ để hàm số bậc bốn $y=a x^4+b x^2+2019$ có đúng một điểm cực trị và điềm cực trị đó là điềm cực tiều ?
A. $a<0, b>0$.
B. $a>0, b \geq 0$.
C. $a<0, b \leq 0$.
D. $a>0, b<0$.
Câu 12: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. $u_n=\frac{n^3-3 n}{n+1}$.
B. $u_n=n^2-4 n$.
C. $u_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n$.
D. $u_n=\left(-\frac{6}{5}\right)^n$.
