Đề kiểm tra chất lượng TSĐH 2021 lần 1 môn Toán trường Phan Châu Trinh – Đà Nẵng (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến!
Hãy cùng hào hứng với kỳ thi thử sức hấp dẫn do trường THPT Phan Châu Trinh, Đà Nẵng tổ chức nhé! Vào sáng Chủ nhật, ngày 10/01/2021, các bạn lớp 12 sẽ có cơ hội trải nghiệm không khí thi cử thực tế qua bài kiểm tra chất lượng tuyển sinh Đại học môn Toán.
Đề thi được thiết kế hoàn toàn theo dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi đa dạng, thử thách trí tuệ của các bạn trong 90 phút. Mã đề 153 gồm 7 trang, kèm theo đáp án chi tiết để các bạn dễ dàng đối chiếu sau khi hoàn thành bài thi.
Đây chắc chắn sẽ là cơ hội tuyệt vời để các bạn đánh giá năng lực và chuẩn bị tâm thế vững vàng cho kỳ thi chính thức sắp tới. Hãy tự tin và làm hết sức mình nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề kiểm tra chất lượng TSĐH 2021 lần 1 môn Toán trường Phan Châu Trinh – Đà Nẵng
Câu 2: Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}$.
A. $a^5$.
B. $a^2$.
C. $a^3$.
D. $a$.
Câu 3: Cho tứ diện $A B C D$ cạnh $a$. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $B C$ sao cho $B M=2 M C$. Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $A B C$ và $A B D$. Mặt phẳng $(I J M)$ chia tứ diện $A B C D$ thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh $B$ tính theo $a$ bằng
A. $\frac{\sqrt{2} a^3}{162}$.
B. $\frac{\sqrt{2} a^3}{324}$.
C. $\frac{\sqrt{2} a^3}{81}$.
D. $\frac{2 \sqrt{2} a^3}{81}$.
Câu 4: Cho hình hộp $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ có thể tích $V$. Gọi $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $A B, B C, A^{\prime} D^{\prime}$ sao cho $A M=\frac{1}{2} A B, B N=\frac{1}{4} B C, A^{\prime} P=\frac{1}{3} A^{\prime} D^{\prime}$. Thể tích của khối tứ diện $M N P D^{\prime}$ tính theo $V$ bằng
A. $\frac{V}{36}$.
B. $\frac{V}{12}$.
C. $\frac{V}{18}$.
D. $\frac{V}{24}$.
Câu 5: Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng $(a ; b)$. Tổng $a+b$ bằng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y=13^x$ là
A. $y^{\prime}=x \cdot 13^{x-1}$.
B. $y^{\prime}=13^x$.
C. $y^{\prime}=13^x \cdot \ln 13$.
D. $y^{\prime}=\frac{13^x}{\ln 13}$.
Câu 8: Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng $37 ; 13 ; 30$ và diện tích xung quanh bằng 480 . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?
A. 1170 .
B. 2160 .
C. 360 .
D. 1080 .
Câu 9: Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 3)$ khi:
A. $m<2$.
B. $m>2$.
C. $m \geq 3$.
D. $m<-3$.
Câu 10: Cho khối chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có $A B=a$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng $\frac{a^3 \sqrt{2}}{3}$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(S A B)$ bằng
A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$.
B. $\frac{a}{3}$.
C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$.
D. $\frac{2 a \sqrt{2}}{3}$.
Câu 11: Cho hàm số $y=\frac{x^2-2 x}{1-x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đó đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số đó nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.
C. Hàm số đó nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
D. Hàm số đó đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1 ;+\infty)$.
Câu 12: Cho hình nón xoay đường sinh $l=2 a$. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc bằng $120^{\circ}$. Thể tích $V$ của khối nón đó là
A. $\pi a^3 \sqrt{3}$.
B. $V=\frac{\pi a^3}{3}$.
C. $V=\frac{\pi a^3 \sqrt{3}}{3}$.
D. $V=\pi a^3$.
Câu 13: Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $2 \log _3(a-3 b)=\log _3 a+\log _3(4 b)$ và $a>3 b>0$. Khi đó giá trị của $\frac{a}{b}$ là
A. 3 .
B. 9 .
C. 27.
D. $\frac{1}{3}$.
Câu 14: Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh $A B, A C$ và $A D$ đôi một vuông góc. Các điểm $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $B C, C D, B D$. Biết rằng $A B=4 a ; A C=6 a ; A D=7 a$. Thể tích $V$ của khối tứ diện $A M N P$ bằng
A. $V=7 a^3$.
B. $V=14 a^3$.
C. $V=28 a^3$.
D. $V=21 a^3$.
Câu 15: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Nếu giá mỗi căn là 3.000.000 đồng/tháng thì không có phòng trống, còn nếu cứ tăng giá mỗi căn hộ thêm 200000 đồng/tháng thì sẽ có 2 căn bị bỏ trống. Hỏi công ty phải niêm yết giá bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất.
A. 3.400 .000
B. 3.000 .000
C. 5.000 .000
D. 4.000 .000
Câu 16: Cho khối lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ cạnh $a$. Gọi $S$ là điểm thuộc đường thẳng $A A^{\prime}$ sao cho $A^{\prime}$ là trung điểm của $S A$. Thể tích phần khối chóp $S . A B D$ nằm trong khối lập phương bằng
A. $\frac{a^3}{4}$.
B. $\frac{3 a^3}{8}$
C. $\frac{7 a^3}{24}$
D. $\frac{a^3}{3}$.
Câu 17: Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}(C)$ và đường thẳng $(d): y=x+m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc khoảng $(-10 ; 10)$ để đường thẳng $(\mathrm{d})$ cắt đồ thị $(\mathrm{C})$ tại hai điểm về hai phía trục hoành?
A. 10 .
B. 11 .
C. 19 .
D. 9 .
Câu 18: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=-7$. Giá trị $u_6$ bằng:
A. -26 .
B. 30 .
C. -33 .
D. -35 .
Câu 20: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{10000-x^2}}{x-2}$ là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
