Đề khảo sát Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Tiên Lãng – Hải Phòng (có đáp án)
Chào các bạn học sinh thân mến! Các em có biết không, vào một buổi sáng thứ Ba đầy hứng khởi ngày 04/06/2019, trường THPT Tiên Lãng ở Hải Phòng đã tổ chức một sự kiện đặc biệt. Đó chính là kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán cho toàn bộ học sinh khối 12. Đây không chỉ là một bài kiểm tra thông thường, mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em ôn tập, củng cố kiến thức trước khi bước vào kỳ thi THPT Quốc gia. Hãy xem đây như một trải nghiệm thú vị, giúp các em tự tin hơn và sẵn sàng cho những thách thức sắp tới nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề khảo sát Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Tiên Lãng – Hải Phòng
Câu 3: Trong không gian $O x y z$, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(O x y)$ ?
A. $(\varphi): x+1=0$.
B. $(\alpha): z+1=0$.
C. $(\beta): x+z+1=0$.
D. $(\gamma): y+1=0$.
Câu 4: Biết hàm số $y=\frac{2 \sin x-m \cos x}{\sin x+\cos x}$ đạt giá trị lớn nhất trên $\left[0 ; \frac{\pi}{4}\right]$ bằng 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $m \in[-1 ; 0)$.
B. $m \in[0 ; 1)$.
C. $m \in[1 ; 2)$.
D. $m \in[2 ; 3)$.
Câu 5: Trong không gian tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 4 x+3 y-z+1=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-1}{4}=\frac{y-6}{3}=\frac{z+4}{1}$. Sin của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng:
A. $\frac{5}{13}$.
B. $\frac{1}{13}$.
C. $\frac{12}{13}$.
D. $\frac{8}{13}$.
Câu 6: Trong không gian $O x y z$, cho hai điểm $A(3 ;-2 ; 2), B(-2 ; 2 ; 0)$ và mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z-3=0$. Xét các điểm $M, N$ di động trên $(P)$ sao cho $M N=1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $2 M A^2+3 N B^2$ bằng
A. 45 .
B. 53 .
C. 49,8 .
D. 55,8 .
Câu 13: Cho mặt cầu $(S)$ có diện tích bằng $4 \pi$. Thể tích khối cầu $(S)$ bằng:
A. $16 \pi$.
B. $\frac{4 \pi}{3}$.
C. $32 \pi$.
D. $\frac{16 \pi}{3}$.
Câu 14: Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $\log _{\sqrt{3}} \frac{x+y}{x^2+y^2+x y+2}=x(x-3)+y(y-3)+x y$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max }$ cuả biểu thức $P=\frac{3 x+2 y+1}{x+y+6}$.
A. $P_{\max }=3$.
B. $P_{\max }=2$.
C. $P_{\max }=1$.
D. $P_{\max }=4$.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?
A. $\vec{u}_2=(1 ;-2 ;-2)$.
B. $\vec{u}_4=(0 ; 1 ; 0)$.
C. $\vec{u}_3=(1 ;-2 ; 2)$.
D. $\vec{u}_1=(1 ; 2 ;-2)$.
Câu 16: Hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=\left(x^4-x^2\right)(x+2)^3, \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 18: Từ các chữ số $1,2,3,4,5,6$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau?
A. 6 .
B. 20 .
C. 120 .
D. 720 .
Câu 19: Tìm số nghiệm của phương trình $\ln \left(x^2-4 x\right)=\ln (x-6)$.
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 20: Trong không gian $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d$ trên $(P)$ có phương trình là
A. $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{-5}$.
B. $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-7}=\frac{z-2}{5}$.
C. $\frac{x}{4}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-2}{-7}$.
D. $\frac{x}{5}=\frac{y-1}{8}=\frac{z-2}{-13}$.
Câu 23: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B=2 a, B C=a$, mặt bên $S A B$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm của $C D$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $B E$ và $S C$.
A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$.
B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$.
C. $a$.
D. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$.
Câu 24: Trong không gian $O x y z$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-4 ; 5 ;-3)$ và $\vec{b}=(2 ;-2 ; 3)$. Vectơ $\vec{x}=\vec{a}+2 \vec{b}$ có tọa độ là
A. $(0 ; 1 ;-1)$.
B. $(0 ; 1 ; 3)$.
C. $(-2 ; 3 ; 0)$.
D. $(-6 ; 8 ;-3)$.
Câu 25: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3 m x^2+3 x-6 m^3$ đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$ là:
A. $(-\infty ; 1]$.
B. $[2 ;+\infty)$.
C. $(-\infty ; 2]$.
D. $(-\infty ; 0]$.
Câu 26: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=3$ và $u_5=48$. Số hạng thứ ba của cấp số nhân bằng
A. 8 .
B. -16 .
C. 12 .
D. 16 .
