Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT Thăng Long – Hà Nội (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến,
Chúng tôi xin giới thiệu bộ đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 đặc biệt, được biên soạn bởi trường THPT Thăng Long danh tiếng. Bộ đề này bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT 2021 của Bộ Giáo dục, giúp các em làm quen với dạng thức mới nhất. Với 4 mã đề đa dạng cùng đáp án và lời giải chi tiết, đây là công cụ ôn tập tuyệt vời cho kỳ thi quan trọng sắp tới. Đặc biệt, hình thức thi trực tuyến giúp các em làm quen với xu hướng hiện đại. Hãy cùng khám phá và nâng cao kiến thức Toán học với bộ đề hữu ích này nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT Thăng Long – Hà Nội
Câu 1. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Tìm $I=\int[4 x+1-f(x)] \mathrm{d} x$.
A. $I=4 x+1-F(x)+C$.
B. $I=2 x^2+x-F(x)$.
C. $I=2 x^2+x-F(x)+C$.
D. $I=\left(2 x^2+x\right) F(x)+C$.
Câu 2. Hàm số $f(x)=\frac{1}{3} x^3-x^2-3 x+5$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $(0 ; 1)$.
B. $(2 ; 4)$.
C. $(-2 ; 0)$.
D. $(4 ;+\infty)$.
Câu 3. Trong các dãy số có công thức số hạng tổng quát sau, dãy nào là một cấp số nhân?
A. $u_n=n^2+1$.
B. $u_n=n$.
C. $u_n=2^n-1$.
D. $u_n=\frac{1}{4^n}$.
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 \cos 3 x$ là
A. $F(x)=-6 \sin 3 x+C$.
B. $F(x)=6 \sin 3 x+C$.
C. $F(x)=-\frac{2}{3} \sin 3 x+C$.
D. $F(x)=\frac{2}{3} \sin 3 x+C$.
Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $[-3 ; 1], f(-3)=2021, \int_{-3}^1 f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=2020$. Tính $f(1)$.
A. $f(1)=4041$.
B. $f(1)=-1$.
C. $f(1)=1$.
D. $f(1)=-4041$.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình $\log _3 x+\log _3(x+2)=1$ là
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 8. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x^2\left(x^2-9\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$.
B. Hàm số đạt cực tiều tại $x=-3$.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 9 . Từ thành phố $\mathrm{A}$ đến thành phố $\mathrm{B}$ có 5 con đường đi, từ thành phố $\mathrm{B}$ đến thành phố $\mathrm{C}$ có 6 con đường đi. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố $\mathrm{A}$ đến thành phố $\mathrm{C}$, biết phài đi qua thành phố $\mathrm{B}$ ?
A. $5^6$.
B. 30 .
C. 11 .
D. 5 !. 6!
Câu 12. Trong tập số phức $\square$, có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
i) $\overline{z_1 z_2}=\overline{z_1} \cdot \overline{z_2}$
ii) $z+\bar{z}$ là số thuần ảo.
iii) $\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.
iv) số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ thoả mãn $\int_0^m\left(3 x^2-2 x\right) \mathrm{d} x=0$.
A. $m=0$ hoặc $m=2$.
B. $m=1$ hoặc $m=2$.
C. $m=0$ hoặc $m=\frac{2}{3}$.
D. $m=0$ hoặc $m=1$.
Câu 14. Cho $a, b>0, m, n$ là các số nguyên dương, $m \geq 2$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. $\sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{b}=\sqrt[m]{a b}$.
B. $\sqrt[m]{a}+\sqrt[m]{b}=\sqrt[m]{a+b}$.
C. $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.
D. $(\sqrt[n]{a})^n=\sqrt[n]{a^n}$.
Câu 15. Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3 x-2}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số $y=\log _a x$ với $a>1$ nghịch biến trên $(0 ;+\infty)$.
B. Hàm số $y=\log _a x$ với $0<a<1$ có tập xác định là $\square$.
C. Hàm số $y=\log _a x$ với $0<a<1$ đồng biến trên $(0 ;+\infty)$.
D. Đồ thị của hàm số $y=\log _a x$ và $y=\log _1 x$ với $(0<a<1)$ đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 17. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại $y_{C D}$ và giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y=x^3-3 x$ là:
A. $2 y_{C T}=3 y_{C D}$.
B. $y_{C T}+y_{C D}=0$.
C. $y_{C T}=2 y_{C D}$.
D. $y_{C T}=y_{C D}$.
