Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Thái Bình (có đáp án và lời giải chi tiết)
Trong không khí học tập sôi nổi của tháng 1 năm 2021, trường THPT chuyên Thái Bình đã tổ chức một kỳ thi đặc biệt – cuộc kiểm tra chất lượng môn Toán lần thứ hai cho học sinh lớp 12. Đây không chỉ là cơ hội quý báu để các em trau dồi kiến thức, mà còn là bước đệm vững chắc hướng tới kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Với 50 câu hỏi trắc nghiệm đầy thách thức trải đều trên 6 trang giấy, đề thi mã 366 hứa hẹn sẽ là một cuộc phiêu lưu trí tuệ thú vị trong vòng 90 phút. Hãy cùng khám phá sức mạnh toán học của bạn nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Thái Bình
Câu 1. Tập xác định của hàm số $y=\left(x^3-27\right)^{\frac{\pi}{3}}$ là:
A. $D=(3 ;+\infty)$.
B. $D=\mathbb{R}$.
C. $[3 ;+\infty)$.
D. $D=\mathbb{R} \backslash\{3\}$.
Câu 6. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $S A B$ và $M, N$ lần lượt là trung điểm của $S C, S D$. Biết thể tích khối chóp $S . A B C D$ là $V$, tính thể tích khối chóp S.GMN.
A. $\frac{V}{8}$.
B. $\frac{V}{4}$.
C. $\frac{V}{6}$.
D. $\frac{V}{12}$.
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A. $y=-3 x+1$.
B. $y=x^4+3 x^2+1$.
C. $y=x^3-3 x^2+1$.
D. $y=\frac{2 x+1}{x-3}$.
Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left(m^2-1\right) x^3+(m-1) x^2-x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 9. Với hai số thực dương $a, b$ tùy ý thỏa mãn $\frac{\log _3 5 \cdot \log _5 a}{1+\log _3 2}-\log _6 b=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $2 a+3 b=0$.
B. $a=b \log _6 2$.
C. $a=b \log _6 3$.
D. $a=36 b$.
Câu 10. Phương trình $2^{x^2-3 x+2}=4$ có hai nghiệm là $x_1 ; x_2$. Tính giá trị của $T=x_1^2+x_2^2$.
A. $T=27$.
B. $T=9$.
C. $T=3$.
D. $T=1$.
Câu 12. Cho $a, b, c$ là các số dương và $a \neq 1$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\log _a\left(\frac{1}{b}\right)=-\log _a b$.
B. $\log _a(b+c)=\log _a b \cdot \log _a c$.
C. $\log _a\left(\frac{b}{c}\right)=\log _a b-\log _a c$.
D. $\log _a(b c)=\log _a b+\log _a c$.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều $S \cdot A B C D$ có cạnh đáy bằng $2 a$, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$.
A. $V=\frac{3 \pi a^3}{2}$.
B. $V=\frac{5 \pi a^3}{2}$.
C. $V=\frac{9 \pi a^3}{2}$.
D. $V=\frac{7 \pi a^3}{2}$.
Câu 14. Một hình nón có chiều cao $h=20 \mathrm{~cm}$, bán kính đáy $r=25 \mathrm{~cm}$. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. $75 \pi \sqrt{41} \mathrm{~cm}^2$.
B. $5 \pi \sqrt{41} \mathrm{~cm}^2$.
C. $125 \pi \sqrt{41} \mathrm{~cm}^2$.
D. $25 \pi \sqrt{41} \mathrm{~cm}^2$.
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3 x+1$ trên đoạn $[1 ; 3]$ là
A. 5 .
B. 37 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
A. $10^2$.
B. $C_{10}^2$.
C. $A_{10}^2$.
D. $A_{10}^8$.
Câu 17. Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^2 \sqrt[3]{x}},(x>0)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P=x^{\frac{8}{12}}$.
B. $P=x^{\frac{7}{12}}$.
C. $P=x^{\frac{9}{12}}$.
D. $P=x^{\frac{6}{12}}$.
