Đề khảo sát Toán 12 đầu năm học 2019 – 2020 trường Thuận Thành 1 – Bắc Ninh (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến! Trường THPT Thuận Thành số 1 ở Bắc Ninh có một hoạt động thú vị dành cho các bạn lớp 12 đấy. Đó chính là kỳ thi khảo sát chất lượng đầu năm học 2019-2020 môn Toán. Đừng lo lắng nhé, đây không phải là kỳ thi đáng sợ đâu! Mục đích của kỳ thi này là gì? Chính là để giúp các bạn ôn lại toàn bộ kiến thức Toán 11 một cách hiệu quả. Qua đó, các bạn sẽ có nền tảng vững chắc để bước vào chương trình Toán 12 đầy thách thức. Hãy xem đây như cơ hội tuyệt vời để củng cố kiến thức, tự tin hơn và sẵn sàng chinh phục những đỉnh cao mới trong năm học sắp tới nhé!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề khảo sát Toán 12 đầu năm học 2019 – 2020 trường Thuận Thành 1 – Bắc Ninh
Câu 1. Cho tứ diện $A B C D$. Điểm $M$ thuộc đoạn $A C$ ( $M$ khác $A, M$ khác $C)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ song song với $A B$ và $A D$. Thiết diện của $(\alpha)$ với tứ diện $A B C D$ là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
B. Hình vuông.
C. Hình bình hành.
D. Hình tam giác.
Câu 2. Tìm ảnh của đường tròn $(C):(x+2)^2+(y-1)^2=4$ qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{v}=(1 ; 2)$.
A. $(x+3)^2+(y+1)^2=4$.
B. $(x+1)^2+(y-3)^2=9$.
C. $(x+1)^2+(y-3)^2=4$.
D. $(x-3)^2+(y-1)^2=4$.
Câu 3. Khoảng cách từ $M(1 ; 1)$ đến đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=2 t\end{array}\right.$ bằng
A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.
B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$.
C. $\frac{3}{\sqrt{5}}$.
D. $\sqrt{5}$.
Câu 4. Tìm $a$ sao cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{-x^2+3 x-2}{x-1} & \text { khi } & x \neq 1 \\ 2 a x-1 & \text { khi } & x=1\end{array}\right.$ liên tục tại $x_0=1$.
A. $a=1$.
B. $a=2$.
C. $a=0$.
D. $a=-1$.
Câu 5. Tìm $x$ để $\vec{u}=(x+1 ; 3)$ vuông góc với $\vec{v}=(-2 ;-3)$.
A. $x=\frac{11}{2}$.
B. $x=-3$.
C. $x=1$.
D. $x=\frac{-11}{2}$.
Câu 6. Với $k, n$ là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $A_n^k=\frac{n!}{k!}$.
B. $A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$.
C. $C_n^k=\frac{k!(n-k)!}{n!}$.
D. $C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$.
Câu 8. Vi phân của hàm số $y=x^3-3 x+2$ bằng
A. $3 x^2-3$.
B. $\left(3 x^2-3\right) d y$.
C. $\left(3 x^2-3\right) d x$.
D. $3 x^2-1$.
Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn 2 số khác nhau từ 2019 số nguyên dương đầu tiên?
A. $2^{2019}$.
B. $C_{2019}^2$.
C. $A_{2019}^2$.
D. $2019^2$.
Câu 13. Hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ có đạo hàm là
A. $y^{\prime}=2$.
B. $y^{\prime}=-\frac{3}{(x-1)^2}$.
C. $y^{\prime}=-\frac{1}{(x-1)^2}$.
D. $y^{\prime}=\frac{1}{(x-1)^2}$.
Câu 14. $\lim _{x \rightarrow 1^{-}} \frac{x}{x-1}$ bằng
A. 0 .
B. $-\infty$.
C. không tồn tại.
D. $+\infty$.
Câu 15. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-1$ song song với đường thẳng $3 x-y+1=0$ ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 16. Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. Vô số.
Câu 17. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_{2019}=2019$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. $\frac{2019}{2020}$.
B. 1 .
C. $\frac{2017}{2019}$.
D. $\frac{2017}{2018}$.
Câu 18. Tổng $S=C_{2019}^0+C_{2019}^1+\ldots+C_{2019}^{2018}+C_{2019}^{2019}$ bằng
A. 2019 .
B. $2^{2019}$.
C. $3^{2019}$.
D. $2^{2020}$.
Câu 19. Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_2=1$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 2 .
B. -1 .
C. $\frac{1}{2}$.
D. 1 .
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos 2 x=0$ là
A. $x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi(k \in \mathbb{Z})$.
B. $x=\frac{\pi}{4}+k \pi(k \in \mathbb{Z})$.
C. $x=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}(k \in \mathbb{Z})$.
D. $x=\frac{\pi}{2}+k \pi(k \in \mathbb{Z})$.
