Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình
Vào một ngày cuối thu năm 2020, trường THPT Hưng Nhân, tỉnh Thái Bình đã tổ chức một kỳ thi quan trọng dành cho học sinh khối 12 môn Toán. Đây là kỳ thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi, nhằm đánh giá năng lực và kiến thức của các tân học sinh trước khi bước vào năm học mới 2020 – 2021.
Đề thi khảo sát mang mã số 101 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được trải dài trên 8 trang giấy. Thời gian làm bài được quy định là 90 phút, đủ để các học sinh thể hiện hết khả năng của mình. Đề thi được thiết kế một cách khoa học, bao gồm các câu hỏi từ dễ đến khó, kiểm tra toàn diện kiến thức và tư duy logic của học sinh.
Kỳ thi này không chỉ đơn thuần là một bài kiểm tra, mà còn là cơ hội để các em học sinh giỏi toán được phát hiện và đào tạo bài bản. Những học sinh xuất sắc sẽ được tuyển chọn vào đội tuyển học sinh giỏi của trường, tiếp tục được rèn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi cấp cao hơn.
Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. $y=\frac{x+5}{-x-1}$.
B. $y=\frac{x-1}{x+1}$.
C. $y=\frac{2 x+1}{x-3}$.
D. $y=\frac{x-2}{2 x-1}$.
Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x^3(x-1)^2(x+2)$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 5. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 . Tính thể tích của khối lập phương đó là
A. 84 .
B. 64 .
C. 48 .
D. 91 .
Câu 6. Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x \cdot \sqrt[3]{x^2 \cdot \sqrt{x^3}}}, x>0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $P=x^{\frac{2}{3}}$.
B. $P=x^{\frac{1}{4}}$.
C. $P=x^{\frac{13}{24}}$.
D. $P=x^{\frac{1}{2}}$.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=(m-1) x^3-3(m-1) x^2+3 x+2$ đồng biến biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $1 \leq m<2$
B. $1<m \leq 2$.
C. $1<m<2$.
D. $1 \leq m \leq 2$.
Câu 9. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B=a, B C=2 a$. Hai mặt phẳng $(S A B)$ và mặt phẳng $(S A D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh $S C$ hợp với mặt đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo $a$.
A. $\frac{2 a^3 \sqrt{15}}{9}$.
B. $2 a^3 \sqrt{15}$.
C. $2 a^3$.
D. $\frac{2 a^3 \sqrt{15}}{3}$.
Câu 10. Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao $150 \mathrm{~m}$, cạnh đáy dài $220 \mathrm{~m}$. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên)
A. $2200 \sqrt{346}\left(\mathrm{~m}^2\right)$.
B. $1100 \sqrt{346}\left(\mathrm{~m}^2\right)$
C. $(4400 \sqrt{346}+48400)\left(\mathrm{m}^2\right)$
D. $4400 \sqrt{346}\left(\mathrm{~m}^2\right)$
Câu 11. Tập xác định của hàm số $y=\log _2\left(x^2-2 x\right)$ là
A. $[0 ; 2]$.
B. $(-\infty ; 0] \cup[2 ;+\infty)$.
C. $(0 ; 2)$.
D. $(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty)$.
