Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình (có đáp án và lời giải chi tiết)
Để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới, trường THPT Nguyễn Đức Cảnh ở Thái Bình đã tổ chức một kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 12 vào tháng 6/2020. Đề thi được thiết kế công phu với 50 câu hỏi trắc nghiệm, trải đều trên 4 trang giấy và kéo dài trong 90 phút. Điều thú vị là đề thi có tới 8 mã đề khác nhau, giúp đảm bảo tính khách quan và toàn diện. Đây thực sự là cơ hội quý giá để các em học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài và làm quen với không khí thi cử, từ đó tự tin hơn cho kỳ thi chính thức sắp tới.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình
Câu 1: phương trình mặt phảng trung trực của đoạn thả̀ng $\mathrm{AB}$ với 2 điềm $A(3 ; 1 ; 2)$ và $B(-1 ;-1 ; 8)$ là :
A. $4 x+2 y-6 z+13=0$
B. $2 x+y-3 z-13=0$
C. $x-2 y-3 z+1=0$
D. $2 x+y-3 z+13=0$
Câu 2: Cho tứ diện $A B C D$ có cạnh $A B, B C, B D$ vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc giữa $C D$ và $(A B D)$ là góc $\widehat{\mathrm{CBD}}$.
B. Góc giữa $A C$ và $(B C D)$ là góc $\widehat{\mathrm{ACB}}$.
C. Góc giữa $A D$ và $(A B C)$ là góc $\widehat{A D B}$.
D. Góc giữa $A C$ và $(A B D)$ là góc $\overparen{C B A}$.
Câu 3: Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, gọi $G(a ; b ; c)$ là trọng tâm của tam giác $A B C$ với $A(1 ; 2 ; 3), B(1 ; 3 ; 4)$, $C(1 ; 4 ; 5)$. Giá trị của tổng $a^2+b^2+c^2$ bằng
A. 27
B. 26 .
C. 38
D. 10
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}^4-8 \mathrm{x}^2+16$ trên đoạn $[-1 ; 3]$ là:
A. 15 .
B. 22 .
C. 18 .
D. 25 .
Câu 5: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằn $2 R$. Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:
A. $8 \pi R^2$.
B. $2 \pi R^2$.
C. $6 \pi R^2$.
D. $4 \pi R^2$.
Câu 6: Cho $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2 z+10=0$. Tính $A=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|-3 z_1 z_2$
A. $A=-10$
B. $A=10$
C. $A=-9$
D. $A=-8$
Câu 11: Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}, d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và điểm $M(0 ; 1 ; 2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với $d_1, d_2$ có phương trình là:
A. $x+3 y+5 z-1=0$.
B. $-x-3 y-5 z-13=0$.
C.$x+3 y+5 z-13=0$.
D.$x-3 y+5 z-7=0$.
Câu 12: Tính $z=\frac{2+3 i}{4-5 i}$
A. $z=-\frac{3}{43}+\frac{23}{43} i$
B. $z=-\frac{7}{41}+\frac{22}{41} i$
C. $z=\frac{3}{43}+\frac{23}{43} i$
D. $z=\frac{7}{41}+\frac{22}{41} i$
Câu 13: Hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{m x^2}{2}-2 x+1$ luôn đồng biến trên tập xác định khi:
A. Không có giá trị $m$
B. $-8 \leq m \leq 1$
C. $m>2 \sqrt{2}$
D. $m<-2 \sqrt{2}$
Câu 14: Cho hàm số $(C): y=x^3-3 x+m+1$. Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là:
A. $-1 \leq m \leq 3$
B. $-1<m<3$
C. $m \geq-3$
D. $-3<m<1$
Câu 15: Đạo hàm của hàm số $f(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x$ là:
A. $f^{\prime}(x)=-\left(\frac{1}{2}\right)^x \ln 2$
B. $f^{\prime}(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x \lg 2$
C. $f^{\prime}(x)=-\left(\frac{1}{2}\right)^x \lg 2$
D. $f^{\prime}(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x \ln 2$
Câu 16: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 \pi a^2$ và bán kính bằng $\mathrm{a}$, tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho.
A. $l=3 a$.
B. $l=\frac{\sqrt{5} a}{2}$.
C. $l=2 \sqrt{2} a$.
D. $l=\frac{3 a}{2}$.
Câu 17: Trong không gian $\mathrm{Oxyz}$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1 ; 2 ;-3)$ và $B(3 ;-1 ; 1)$ ?
A. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{1}$
B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$.
C. $\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-3}$.
D. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}{4}$.
Câu 18: Một hình trụ $(\mathrm{T})$ có diện tích toàn phần là $120 \pi\left(\mathrm{cm}^2\right)$ và có bán kính đáy bằng $6 \mathrm{~cm}$. Chiều cao của (T) là:
A. $5 \mathrm{~cm}$
B. $3 \mathrm{~cm}$
C. $4 \mathrm{~cm}$
D. $6 \mathrm{~cm}$
Câu 19: Hàm số $y=x \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)-\sqrt{1+x^2}$. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số có đạo hàm $y^{\prime}=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)$
B. Tập xác định của hàm số là $D=R$
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$
Câu 20: Tìm môđun của số phức $z=(2-i)(1-3 i)$
A. $|z|=2 \sqrt{5}$
B. $|z|=2 \sqrt{7}$
C. $|z|=4 \sqrt{2}$
D. $|z|=5 \sqrt{2}$