Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hưng Yên
Vào một ngày tháng 5 năm 2020, trường THPT chuyên Hưng Yên đã tổ chức một kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán đầy hứng khởi cho các bạn học sinh lớp 12. Đây không chỉ là một bài kiểm tra thông thường, mà còn là cơ hội quý báu để các em đánh giá năng lực của mình giữa học kỳ 2. Với 50 câu hỏi trắc nghiệm đa dạng trong vòng 90 phút, đề thi được thiết kế tinh tế để thử thách trí tuệ của các em. Đây quả là một trải nghiệm thú vị, giúp các em học sinh tự tin hơn và có cái nhìn tổng quan về kiến thức đã học, chuẩn bị tốt nhất cho những thử thách sắp tới trong hành trình học tập của mình.
Trích dẫn Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hưng Yên
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P): 3 x-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?
A. $\vec{n}=(3 ;-1 ; 0)$.
B. $\vec{n}=(3 ;-1 ; 2)$.
C. $\vec{n}=(3 ; 0 ;-1)$.
D. $\vec{n}=(-3 ; 0 ;-1)$.
Câu 2. Cho $a, b, c$ là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn $\log _a b^2=x, \log _{b^2} \sqrt{c}=y$. Giá trị của $\log _c a$ bằng
A. $\frac{x y}{2}$.
B. $2 x y$.
C. $\frac{1}{2 x y}$.
D. $\frac{2}{x y}$.
Câu 4. Hàmsố $f(x)=\log _2\left(x^2-2\right)$ có đạo hàm là
A. $f^{\prime}(x)=\frac{\ln 2}{x^2-2}$.
B. $f^{\prime}(x)=\frac{2 x}{\left(x^2-2\right) \ln 2}$.
C. $f^{\prime}(x)=\frac{1}{\left(x^2-2\right) \ln 2}$.
D. $f^{\prime}(x)=\frac{2 x \ln 2}{x^2-2}$.
Câu 5. Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2 x+4 y-6 z-2=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là
A. $(-1 ;-2 ;-3)$.
B. $(-1 ; 2 ;-3)$.
C. $(1 ; 2 ; 3)$.
D. $(1 ;-2 ; 3)$.
Câu 6. Biết rằng hàm số $f(x)=-x+2018-\frac{1}{x}$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $(0 ; 4)$ tại $x_0$. Tính $P=x_0+2020$.
A. $P=2021$.
B. $P=4036$.
C. $P=2020$.
D. $P=2019$.
Câu 7. Cho số phức $z$ thỏa mãn $z 1+i=3-5 i$. Tính môđun của $z$.
A. $|z|=4$.
B. $|z|=16$.
C. $|z|=\sqrt{17}$.
D. $|z|=17$.
Câu 8. Cho các số phức $z_1=2+3 i, z_2=4+5 i$. Số phức liên hợp của số phức $w=2 z_2-z_1$ là
A. $\bar{w}=8-15 i$.
B. $\bar{w}=4+4 i$.
C. $\bar{w}=4-4 i$.
D. $\bar{w}=8+15 i$.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2 ; m+1 ;-1)$ và $\vec{b}=(1 ;-3 ; 2)$. Với giá trị nguyên nào của $m$ sau đây thì $|\vec{a} \vec{b}|=3$ ?
A. 0 .
B. -3 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 10. Đường thẳng $x=m$ lần lượt cắt đồ thị hàm số $y=\log _5 x$ và đồ thị hàm số $y=\log _5(x+4)$ tại các điểm $A, B$. Biết rằng khi $A B=\frac{1}{2}$ thì $m=a+\sqrt{b}$ trong đó $a, b$ là các số nguyên. Tổng $a+b$ bằng
A. 6 .
B. 8 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai điểm $M(1 ;-1 ; 5)$ và $N(0 ; 0 ; 1)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $M, N$ và song song với trục $O y$ có phương trình là
A. $(\alpha): x+4 z-1=0$.
B. $(\alpha): 2 x+z-3=0$.
C. $(\alpha): x-4 z-2=0$.
D. $(\alpha): 4 x-z+1=0$.
Câu 12. Trong không gian $O x y z$, hình chiếu của điểm $M(3 ;-1 ; 2)$ lên trục $O x$ là
A. $(3 ; 0 ; 0)$.
B. $(0 ;-1 ; 2)$.
C. $(0 ; 0 ; 2)$.
D. $(0 ;-1 ; 0)$.
Câu 13. Tích phân $\int_0^1 e^{2 x} d x$ bằng
A. $e^2-1$.
B. $\frac{e^2-1}{2}$.
C. $\frac{e-1}{2}$.
D. $2\left(e^2-1\right)$.
