Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Hưng Yên (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một thử thách thú vị – đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 12 lần 1 năm học 2020-2021 của trường THPT chuyên Hưng Yên. Đây là một bài kiểm tra toàn diện với 50 câu hỏi trắc nghiệm, được thiết kế để đánh giá kiến thức và kỹ năng toán học của các em trong vòng 90 phút. Bài thi này không chỉ giúp các em ôn tập mà còn là cơ hội tuyệt vời để các em thử sức và chuẩn bị cho những kỳ thi quan trọng sắp tới. Hãy xem đây như một cuộc phiêu lưu trí tuệ đầy hứng khởi nhé! Chúc các em làm bài thật tốt và học hỏi được nhiều điều bổ ích từ bài kiểm tra này.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Hưng Yên
Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
A. 4 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 24 .
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có $A B=a$, góc giữa đường thẳng $A^{\prime} C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45^{\circ}$. Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ bằng
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{2}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
Câu 7: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=x\left(x^3-x\right)(x+1)^2$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 8: Đồ thị hàm số $y=\frac{3 x-1}{x+1}$ có đường tiệm cận ngang là
A. $x=2$.
B. $y=-1$.
C. $x=-1$.
D. $y=3$.
Câu 10: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\frac{x+1}{x+3}$.
B. $y=x^2+1$.
C. $y=x^4+5 x^2-1$.
D. $y=x^3+x$.
Câu 11: Một cấp số cộng có $u_1=-3, u_{\mathrm{s}}=39$. Công sai của cấp số cộng đó là
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 12: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông $A B C D$ cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $C D$.
A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$.
B. $a \sqrt{2}$.
C. $a$.
D. $2 a$.
Câu 13: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $A B=2 a$. Tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C$
A. $V=\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$.
B. $V=\frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.
C. $V=\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$.
D. $V=\frac{2 a^3 \sqrt{3}}{3}$.
Câu 14: Cho tứ diện $O A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc và $O A=O B=O C=a$. Khi đó thể tích của khối tứ diện $O A B C$ là
A. $\frac{a^3}{2}$.
B. $\frac{a^3}{12}$.
C. $\frac{a^3}{6}$.
D. $\frac{a^3}{3}$.
Câu 15: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bẳng
A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$.
B. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$.
C. $\frac{27 \sqrt{3}}{2}$.
D. $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$.
Câu 16: Biểu thức $Q=\sqrt{a^2 \cdot \sqrt[3]{a^4}}$ (với $a>0 ; a \neq 1$ ). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. $Q=a^{\frac{5}{3}}$.
B. $Q=a^{\frac{7}{4}}$.
C. $Q=a^{\frac{7}{3}}$.
D. $Q=a^{\frac{11}{6}}$.
Câu 17: Điểm cực đại của hàm số $y=x^3+3 x^2+3$ là
A. $x=0$.
B. $x=-2$.
C. $(0 ; 3)$.
D. $(-2 ; 7)$.
Câu 18: Giá trị biểu thức $A=2^{\log _4 9+\log _2 5}$ là
A. $A=15$.
B. $A=405$.
C. $A=86$.
D. $A=8$.
Câu 19: Số giao điểm của đường thẳng $y=4 x$ và đường cong $y=x^3$ là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 20: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông $A B C D$ cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A=a \sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ bằng
A. $V=\sqrt{2} a^3$.
B. $V=\frac{\sqrt{2} a^3}{3}$.
C. $V=\frac{\sqrt{2} a^3}{6}$.
D. $V=\frac{\sqrt{2} a^3}{4}$.
Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
A. 6 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
