Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Đông Sơn 1 – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “chuyến phiêu lưu” trí tuệ đầy hấp dẫn – đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 lần 1 của trường THPT Đông Sơn 1, tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “hành trình” đầy thử thách và bất ngờ cho các “nhà thám hiểm” đam mê Toán học.
“Lộ trình” của chuyến phiêu lưu này bao gồm 50 “điểm đến” dưới dạng câu hỏi và bài toán đa dạng, được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm. Các em sẽ có 90 phút (không tính thời gian phát đề) để “khám phá” và “chinh phục” từng “địa danh” tri thức.
Điểm nhấn của “chuyến phiêu lưu” chính là phần đáp án và lời giải chi tiết, như những “bản đồ kho báu” giúp các em “tìm ra lối đi” một cách chính xác và hiệu quả. Với sự hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn khi “băng rừng vượt suối” trên hành trình tri thức.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “chuyến phiêu lưu” bổ ích và lý thú, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “kho báu” tiềm ẩn trong bản thân và trở thành những “nhà thám hiểm” Toán học đầy bản lĩnh.
“Cuộc phiêu lưu” sẽ chính thức bắt đầu vào ngày 15 tháng 10 năm 2022. Hãy chuẩn bị “hành trang” và sẵn sàng cho một hành trình đầy thú vị. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “khám phá” được những “kho báu” quý giá và gặt hái nhiều thành công trên con đường chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần phiêu lưu”, không ngừng “thám hiểm” và “chinh phục” những đỉnh cao mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Đông Sơn 1 – Thanh Hóa
Câu 1. Điều kiện của $\mathrm{m}$ để phương trình $\sin 2022 x+\cos 2022 x=m$ có nghiệm là
A. $\left[\begin{array}{l}m \geq 1 \\ m \leq-1\end{array}\right.$.
B. $\left[\begin{array}{l}m \geq \sqrt{2} \\ m \leq-\sqrt{2}\end{array}\right.$
C. $-1 \leq m \leq 1$.
D. $-\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}$.
Câu 2. Hàm số $y=\frac{2 \sin x+1}{1-\cos x}$ xác định khi
A. $x \neq k \pi ; k \in \mathbb{Z}$
B. $x \neq \frac{k \pi}{2} ; k \in \mathbb{Z}$
C. $x \neq \frac{-\pi}{6}+k 2 \pi ; k \in \mathbb{Z}$
D.$x \neq k 2 \pi ; k \in \mathbb{Z}$
Câu 3. Từ các chữ số $0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6$ lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?
A. 13 .
B. 49 .
C. 36 .
D. 42 .
Câu 4 . Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 8 ghế ?
A. $C_8^3$.
B. $A_8^3$.
C. 3 !.
D. 8.7.6.
Câu 5. Cho dãy số $u_n$ biết $\left\{\begin{array}{l}u_1=3 \\ u_{n+1}=3 u_n\end{array}, \forall n \in \mathbb{N}^*\right.$. Số hạng tổng quát của dãy số $\left(u_n\right)$ là
A. $u_n=3^n$.
B. $u_n=3^{n+1}$.
C. $u_n=3^{n-1}$.
D. $u_n=n^{n+1}$.
Câu 7. Kí hiệu $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+3}{2 x-1}$ trên đoạn $[1 ; 4]$. Giá trị biểu thức $d=M-m$ là
A. $d=4$.
B. $d=2$.
C. $d=3$.
D. $d=5$.
Câu 8. Khối mười hai mặt đều thuộc loại đa diện đều nào?
A. $\{4 ; 3\}$
B. $\{3 ; 4\}$
C. $\{3 ; 3\}$
D. $\{5 ; 3\}$
Câu 9: Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với đáy. Tam giác $A B C$ vuông cân tại $B$, biết $S A=A C=2 a$. Thể tích khối chóp $S . A B C$ là
A. $\frac{2}{3} a^3$.
B. $\frac{1}{3} a^3$.
C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^3$.
D. $\frac{4}{3} a^3$.
Câu 10: Cho lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a, A A^{\prime}=2 a$. Thể tích của khối trụ đó bằng
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{2}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
C. $a^3 \sqrt{3}$.
D. $\frac{a^2 \sqrt{3}}{2}$.
