Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Chu Văn An – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bữa tiệc” trí tuệ đầy hương vị – đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 lần 1 của trường THPT Chu Văn An, tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “món ăn” đầy thử thách và hấp dẫn cho những “thực khách” đam mê Toán học.
“Thực đơn” của bữa tiệc này gồm 50 “món” câu hỏi và bài toán đa dạng, được “bày biện” dưới hình thức trắc nghiệm. Các em sẽ có 90 phút (không tính thời gian phát đề) để “thưởng thức” trọn vẹn hương vị của từng “món ăn” tri thức này.
Điểm nhấn của “bữa tiệc” chính là phần đáp án và lời giải chi tiết, như những “gia vị” đặc biệt giúp các em “nếm” được vị ngọt của sự hiểu biết và tinh tế trong từng “món ăn”. Với sự hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn khi “thưởng thức” từng “món ăn” tri thức một cách trọn vẹn.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “bữa tiệc” bổ dưỡng và lý thú, giúp các em “nạp năng lượng” và nuôi dưỡng niềm đam mê Toán học. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “khẩu vị” riêng của bản thân và trở thành những “đầu bếp” Toán học tài ba.
Hãy “thưởng thức” từng “món ăn” tri thức với sự say mê và nhiệt huyết. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “nếm” được hương vị ngọt ngào của thành công và gặt hái nhiều “quả ngọt” trên hành trình chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “khẩu vị” học tập, không ngừng “nếm” những “món ăn” tri thức mới lạ và “thưởng thức” trọn vẹn hương vị của Toán học trong suốt năm học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Chu Văn An – Thanh Hóa
Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos 2 x)=0$ trên $[0 ; 2 \pi]$.
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 2. Cho tứ giác $A B C D$, số vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác là
A. 10 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 12 .
Câu 3. Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=3$ và $u_7=9$. Tìm số hạng thứ 2022 của cấp số cộng $\left(u_n\right)$.
A. $u_{2022}=4039$.
B. $u_{2022}=4035$.
C. $u_{2022}=4037$.
D. $u_{2022}=4041$.
Câu 5. Cho số thực $a>0 ; a \neq 1, \log _{\sqrt{a}}\left(\mathrm{a}^2 \sqrt[3]{a}\right)$ bằng
A. $\frac{7}{3}$.
B. $\frac{5}{3}$.
C. $\frac{10}{3}$.
D. $\frac{14}{3}$.
Câu 6. Số cạnh của một hình bát diện đều là
A. 12 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 7. Khối cầu $(S)$ có diện tích bằng $36 \pi a^2\left(\mathrm{~cm}^2\right),(a>0)$ thì có thể tích là:
A. $288 \pi a^3\left(\mathrm{~cm}^3\right)$.
B. $9 \pi a^3\left(\mathrm{~cm}^3\right)$.
C. $108 \pi a^3\left(\mathrm{~cm}^3\right)$.
D. $36 \pi a^3\left(\mathrm{~cm}^3\right)$.
Câu 8. Cho khối nón có chiều cao $h=6 a$ và bán kính đáy $r$ bằng một nửa chiều cao $h$. Tính thể tích của khối nón đã cho.
A. $12 \pi a^3$.
B. $54 \pi a^3$.
C. $9 \pi a^3$.
D. $18 \pi a^3$.
Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x-\frac{2}{x^2}$ là
A. $e^x-\frac{2}{x}+C$.
B. $e^x-2 \ln x^2+C$.
C. $e^x+\frac{2}{x}+C$.
D. $e^x+\frac{1}{x}+C$.
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\cos ^2 x$, trục hoành, đường thẳng $x=0$ và $x=\pi$ là
A. $\frac{\pi}{8}$.
B. $\frac{\pi}{6}$.
C. $\frac{\pi}{4}$.
D. $\frac{\pi}{2}$.
