Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Cẩm Thủy 1 – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc chinh phục” trí tuệ đầy kịch tính – đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi liên trường môn Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 của trường THPT Cẩm Thủy 1, tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “hành trình” đầy thử thách và gay cấn cho những “nhà thám hiểm” đam mê Toán học.
“Lộ trình” của cuộc chinh phục này bao gồm 50 “đỉnh núi” tri thức dưới dạng câu hỏi và bài toán đa dạng, được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm. Các em sẽ có 90 phút (không tính thời gian phát đề) để “leo núi” và “chinh phục” từng “đỉnh cao” này.
Điểm nhấn của “cuộc chinh phục” chính là phần đáp án và lời giải chi tiết, như những “bản đồ” chỉ dẫn giúp các em “tìm đường” một cách chính xác và hiệu quả. Với sự hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn khi “băng qua” những “ghềnh thác” tri thức và “chinh phục” đỉnh cao.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “cuộc chinh phục” bổ ích và lý thú, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “sức mạnh” tiềm ẩn trong bản thân và trở thành những “nhà leo núi” Toán học đầy bản lĩnh.
Hãy “đeo ba lô” lên và bắt đầu “cuộc chinh phục” với tinh thần quyết tâm và đam mê cháy bỏng. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “chinh phục” được những “đỉnh cao” tri thức và gặt hái nhiều thành công trên hành trình này.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần chinh phục”, không ngừng “leo núi” và “vượt qua” những thử thách mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THPT Cẩm Thủy 1 – Thanh Hóa
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left(x^2-2 x-m+1\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
A. $m \leq 2$
B. $m>2$
C. $m \geq 0$
D. $m<0$
Câu 2. Cho $I=\int_0^1\left(4 x-2 m^2\right) \mathrm{d} x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $I+6>0$ ?
A. 1 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+18}{x+4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2 ;+\infty)$ ?
A. Vô số.
B. 0 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $R \backslash\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}, f(0)=2017$, $f(2)=2018$. Tính $S=f(3)-f(-1)$.
A. $S=\ln 4035$.
B. $S=4$.
C. $S=\ln 2$.
D. $S=1$.
Câu 5. Có hai giá trị của số thực $a$ là $a_1, a_2\left(0<a_1<a_2\right)$ thỏa mãn $\int_1^a(2 x-3) \mathrm{d} x=0$. Hãy tính $T=3^{a_1}+3^{a_2}+\log _2\left(\frac{a_2}{a_1}\right)$.
A. $T=26$.
B. $T=12$.
C. $T=13$.
D. $T=28$.
Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{-5}^1 f(x) \mathrm{d} x=9$. Tích phân $\int_0^2[f(1-3 x)+9] \mathrm{d} x$ bằng
A. 15 .
B. 27 .
C. 75 .
D. 21 .
Câu 7. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng $1 \mathrm{~m}$ và $1,8 \mathrm{~m}$. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. $2.8 \mathrm{~m}$.
B. $2,6 \mathrm{~m}$.
C. $2,1 \mathrm{~m}$.
D. $2,3 \mathrm{~m}$.
