Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THCS & THPT Như Xuân – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc phiêu lưu” trí tuệ đầy hấp dẫn – đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 lần 1 của trường THCS & THPT Như Xuân, tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “chuyến du hành” đầy thử thách và bất ngờ cho những “nhà thám hiểm” đam mê Toán học.
“Hành trình” của cuộc phiêu lưu này bao gồm 50 “điểm đến” tri thức dưới dạng câu hỏi và bài toán đa dạng, được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm. Các em sẽ có 90 phút (không tính thời gian phát đề) để “khám phá” và “chinh phục” từng “vùng đất” tri thức này.
Điểm nhấn của “cuộc phiêu lưu” chính là phần đáp án và lời giải chi tiết, như những “la bàn” định hướng giúp các em “tìm đường” một cách chính xác và hiệu quả. Với sự hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn khi “băng rừng vượt suối” trên hành trình tri thức.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “cuộc phiêu lưu” bổ ích và lý thú, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “kho báu” tiềm ẩn trong bản thân và trở thành những “nhà thám hiểm” Toán học đầy bản lĩnh.
Hãy “đóng gói hành trang” và sẵn sàng cho một “chuyến du hành” đầy thú vị. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “khám phá” được những “vùng đất” tri thức mới và gặt hái nhiều thành công trên hành trình này.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần phiêu lưu”, không ngừng “thám hiểm” và “chinh phục” những chân trời mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THCS & THPT Như Xuân – Thanh Hóa
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10 ; 10]$ để phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3} \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=2 m$ vô nghiệm.
A. 20 .
B. 18 .
C. 9 .
D. 21 .
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A. $y=\cot 4 x$
B. $\mathrm{y}=\frac{\sin x+1}{\cos x}$
C. $y=\tan ^2 x$
D. $y=|\cot x|$
Câu 3. Một nhóm học sinh có 3 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh này thành một hàng ngang sao cho mỗi học sinh nữ ngồi giữa hai học sinh nam?
A. 10 !.
B. $7!\cdot A_6^3$.
C. $7!. A_7^3$.
D. $7!\cdot A_8^3$.
Câu 4. Một vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm là 0,15 . Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm là 0,2 . Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm là 0,3 . Tính xác suất để vận động viên đó được ít nhất 28 điểm, (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
A. 0,095 .
B. 0,027 .
C. 0,041 .
D. 0,096 .
Câu 5. Trong khai triển, $(0,2+0,8)^5$ số hạng thứ tư là:
A. 0,4096
B. 0,0512
C. 0,2048
D. 0,0064
Câu 6. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}u_1=2 \\ u_{n+1}=u_n+5, n \in N^*\end{array}\right.$ Tính $u_{10}$ ?
A. 57 .
B. 62 .
C. 47 .
D. 52 .
Câu 7. Biết $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+m x+3}-x\right)=3$. Hỏi $m$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $m \in(-4 ; 0)$.
B. $m \in(8 ; 10)$.
C. $m \in(4 ; 8)$.
D. $m \in(0 ; 4)$.
