Đề HSG Toán 12 lần 2 năm 2022 – 2023 trường THPT Quảng Xương 2 – Thanh Hóa
Gửi lời chào trân trọng đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 12,
Nhằm giúp các em có thêm nguồn tài liệu ôn tập chất lượng, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 lần 2 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Quảng Xương 2, tỉnh Thanh Hóa.
Đề thi này được biên soạn dưới hình thức trắc nghiệm, bao gồm 50 câu hỏi và bài toán đa dạng, giúp các em có cơ hội thử sức với nhiều dạng bài tập khác nhau. Thời gian làm bài là 90 phút, không bao gồm thời gian phát đề, đảm bảo các em có đủ thời gian để suy nghĩ, tính toán và hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.
Điểm đặc biệt của đề thi này là kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Điều này giúp các em không chỉ biết được kết quả đúng mà còn hiểu rõ cách thức giải quyết vấn đề, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán và khả năng tư duy logic.
Chúng tôi hy vọng rằng với đề thi này, các em sẽ có thêm động lực để ôn luyện, củng cố kiến thức và tự tin hơn trong việc chinh phục kỳ thi quan trọng sắp tới.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn đạt được những thành công rực rỡ trên con đường học tập và nghiên cứu Toán học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề HSG Toán 12 lần 2 năm 2022 – 2023 trường THPT Quảng Xương 2 – Thanh Hóa
Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)>0, \forall x \in \mathbb{R}$. Biết $f(0)=1$ và $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=2-2 x$. Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm thực phân biệt.
A. $m>e$.
B. $0 C. $0<m<e$.
D. $1<m<e$.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số $y=\ln \left(\sqrt{x^2+x-2}-x\right)$. A. $(-\infty ;-2)$. B. $(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)$. C. $(1 ;+\infty)$. D. $(-\infty ;-2] \cup(2 ;+\infty)$.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ thuộc đoạn $[-2022 ; 2022]$ để hàm số $y=f(x)=(x+1) \ln x+(2-m) x$ đồng biến trên khoảng $\left(0 ; e^2\right)$. A. 2029 . B. 2022 . C. 2025 . D. 2027 .
Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=x^2\left(x^2-4\right)\left(x^2-3 x+2\right)(x-3)$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 .
Câu 5. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông, mặt bên $(S A B)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng $\frac{3 \sqrt{7} a}{7}$. Thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$ là A. $V=\frac{1}{3} a^3$. B. $V=a^3$. C. $V=\frac{2}{3} a^3$. D. $V=\frac{3 a^3}{2}$.
Câu 6. Cho hàm số $f(x)$ có $f(3)=3$ và $f^{\prime}(x)=\frac{x}{x+1-\sqrt{x+1}}, \forall x>0$. Khi đó $\int_3^8 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. 7 .
B. $\frac{197}{6}$.
C. $\frac{29}{2}$.
D. $\frac{181}{6}$.
Câu 7. Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$. Hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $(A B C)$ là trung điểm $H$ của $B C$. Biết $A B=a, A C=a \sqrt{3}, S B=a \sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{2}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{6}}{6}$.
