Đề HSG Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 trường THPT Quảng Xương 2 – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được gửi tới quý vị một món quà tri thức đặc biệt – đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Quảng Xương 2, tỉnh Thanh Hóa. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thử sức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm, gồm 50 câu hỏi và bài toán đa dạng, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và tư duy sáng tạo. Với thời gian làm bài 90 phút (không tính thời gian phát đề), các em sẽ có đủ không gian để thể hiện tài năng và sự hiểu biết sâu sắc của mình.
Điểm nhấn của đề thi này chính là phần đáp án và lời giải chi tiết đi kèm. Qua đó, các em không chỉ biết được kết quả đúng mà còn có thể học hỏi cách tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học, hiệu quả. Đây chính là chìa khóa để các em chinh phục những đỉnh cao tri thức trong tương lai.
Chúng tôi tin rằng, với tài liệu quý giá này, các em sẽ có thêm động lực để khám phá, chinh phục Toán học và vươn tới những ước mơ lớn lao. Hãy tận dụng cơ hội này để hoàn thiện bản thân và tỏa sáng trên con đường tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn tràn đầy năng lượng, sáng tạo và đạt được nhiều thành tựu rực rỡ trong sự nghiệp “trồng người”.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề HSG Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 trường THPT Quảng Xương 2 – Thanh Hóa
Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime}(x) \cdot[f(x)]^{2022}=x$. $\mathrm{e}^x$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ và $f(1)=1$. Hỏi phương trình $f(x)=-\frac{1}{\mathrm{e}}$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số $y=\log _{2022}(x-2)^4+\log _{2023}\left(9-x^2\right)$.
A. $D=(-3 ; 2)$.
B. $D=(2 ; 3)$.
C. $D=(-3 ; 3) \backslash\{2\}$.
D. $D=[-3 ; 3]$.
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in[-2022 ; 2022]$ để hàm số $y=\frac{\ln x-6}{\ln x-3 m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1 ; \mathrm{e}^6\right)$ ?
A. 2021 .
B. 2022 .
C. 2023 .
D. 2019 .
Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ có $f^{\prime}(x)=x^9(x-1)^8(x-2)^{2022}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 5: Cho hình lăng trụ $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime}$ trên $(A B C)$ là trung điểm của cạnh $A B$. Mặt phẳng $\left(A A^{\prime} C^{\prime} C\right)$ tạo với đáy một góc bằng $45^{\circ}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ là
A. $V=\frac{3 a^3}{16}$.
B. $V=\frac{3 a^3}{8}$.
C. $V=\frac{3 a^3}{4}$.
D. $V=\frac{3 a^3}{2}$.
Câu 6: Cho hàm số $f(x)$ có $f(1)=0$ và $f^{\prime}(x)=2023.2024 \cdot x(x-1)^{2022}, \forall x \in \mathbb{R}$. Khi đó $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x$ bằng
A. $\frac{2}{2025}$.
B. $\frac{1}{1012}$.
C. $-\frac{2}{2025}$.
D. $-\frac{1}{1012}$.
Câu 7: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật. Mặt bên $S A B$ là tam giác đều cạnh $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng $(S C D)$ tạo với đáy góc $30^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$.
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{4}$
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{36}$
D. $\frac{5 a^3 \sqrt{3}}{36}$
