Đề HSG lần 3 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Nông Cống 1 – Thanh Hóa
Thân gửi quý thầy cô và các em học trò thân mến,
Hôm nay, đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một bất ngờ thú vị – đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi lần 3 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Nông Cống 1, tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “món ăn tinh thần” hấp dẫn cho những ai đam mê Toán học.
Đề thi được “bày biện” dưới hình thức trắc nghiệm, gồm 50 “món” câu hỏi và bài toán đa dạng, hứa hẹn sẽ đem lại cho các em một “bữa tiệc” tri thức thịnh soạn. Với thời gian “thưởng thức” là 90 phút (không tính thời gian phát đề), các em sẽ có dư dả thời gian để “nhâm nhi” từng câu hỏi và thể hiện tài năng của mình.
Điểm “gia vị” đặc biệt của đề thi này chính là phần đáp án và lời giải chi tiết. Các em không chỉ biết được “hương vị” đúng của đáp án mà còn được “nếm trải” cách giải quyết vấn đề một cách “ngon lành” và hiệu quả. Đây chính là “bí quyết” để các em chinh phục những “đỉnh cao” của Toán học.
Chúng tôi hy vọng rằng, với “món quà” đặc biệt này, các em sẽ có thêm động lực để “khám phá ẩm thực” Toán học, nuôi dưỡng niềm đam mê và vươn tới những ước mơ “tầm cỡ Michelin”. Hãy tận hưởng “bữa tiệc” tri thức này và để nó trở thành “đặc sản” trong hành trang chinh phục tri thức của các em.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn ngập tràn hứng khởi, sáng tạo và gặt hái nhiều “quả ngọt” trên hành trình chinh phục Toán học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề HSG lần 3 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Nông Cống 1 – Thanh Hóa
Câu 1: Phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ có tập nghiệm là
A. $\left\{\frac{\pi}{3}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
B. $\varnothing$.
C. $\left\{\frac{\pi}{3}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
D. $\left\{\frac{\pi}{6}+k \pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$.
Câu 2: Cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội âm, biết $u_3=12, u_7=192$. Tìm $u_{10}$.
A. $u_{10}=1536$.
B. $u_{10}=-1536$.
C. $u_{10}=3072$.
D. $u_{10}=-3072$.
Câu 3: Cho tứ diện $A B C D$ có $A B=A C=2, D B=D C=3$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $B C \perp A D$.
B. $A C \perp B D$.
C. $A B \perp(B C D)$.
D. $D C \perp(A B C)$.
Câu 4: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$ ?
A. $y=x^3+1$.
B. $y=x+1$.
C. $y=\frac{x-2}{x-1}$.
D. $y=x^5+x^3-10$.
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm $y=f(x)=x^4-2 x^2+1$ trên đoạn $[0 ; 2]$.
A. $M=1$.
B. $M=0$.
C. $M=10$.
D. $M=9$.
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $2 a$ cạnh bên bằng $3 a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho?
A. $V=4 \sqrt{7} a^3$.
B. $V=\frac{4 \sqrt{7} a^3}{9}$.
C. $V=\frac{4 a^3}{3}$.
D. $V=\frac{4 \sqrt{7} a^3}{3}$.
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=\frac{\sin x+2 \cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$ là
A. $m=-\frac{1}{2} ; M=1$.
B. $m=1 ; M=2$.
C. $m=-2 ; M=1$.
D. $m=-1 ; M=2$.
Câu 11: Tính giới hạn $\lim \left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\ldots+\frac{1}{n(n+1)}\right]$.
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. $\frac{3}{2}$.
Câu 12: Cho khai triển $(1-4 x)^{18}=a_0+a_1 x+\ldots \mathrm{a}_{18} x^{18}$. Giá trị của $a_3$ bằng
A. -52224 .
B. 2448 .
C. 52224 .
D. -2448 .
Câu 13: Cho hình chóp $S . A B C D$ với đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$, đáy lớn $A D=8$, đáy nhỏ $B C=6, S A$ vuông góc với đáy, $S A=6$. Gọi $M$ là trung điểm $A B,(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và vuông góc với $A B$. Thiết diện của hình chóp $S . A B C D$ cắt bởi mặt phẳng $(P)$ có diện tích bằng:
A. 20 .
B. 16 .
C. 30 .
D. 15 .
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-m x^2+(8-2 m) x+m+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
A. $m=2$.
B. $m=-2$.
C. $m=4$.
D. $m=-4$.
Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=m x^3+x^2+\left(m^2-6\right) x+1$ đạt cực tiểu tại $x=1$.
A. $m=1$.
B. $m=-4$.
C. $m=-2$.
D. $m=2$.
Câu 16: Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ ( $m$ là tham số thực) thoả mãn : $\min _{[1 ; 2]} y+\max _{[1 ; 2]} y=\frac{16}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $2 B. $04$.
