Đề HSG lần 3 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Lê Lợi – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin hân hạnh mang đến cho quý vị một “bản nhạc” tuyệt vời trong hành trình chinh phục đỉnh cao tri thức – đề thi khảo sát và chọn đội tuyển học sinh giỏi lần 3 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Lê Lợi, tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “giai điệu” đầy thử thách và hứng khởi cho các em trên con đường trở thành “nghệ sĩ” Toán học tài ba.
Đề thi này được “phối khí” với đầy đủ đáp án trắc nghiệm cho 6 “bản nhạc” mã đề từ 121 đến 126, giúp các em dễ dàng “nắm bắt” và “hòa điệu” với những câu hỏi “khó nhằn”. Với “bản nhạc” này trong tay, các em sẽ tự tin hơn khi bước lên “sân khấu” và sẵn sàng “trình diễn” tài năng của mình.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “bài tập luyện thanh” hiệu quả, giúp các em “rèn giũa” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “âm sắc” riêng của bản thân và trở thành những “nghệ sĩ” Toán học đầy tài năng.
Hãy “cầm” lấy “cây đàn” tri thức này và bước lên “sân khấu” với tinh thần tự tin và đam mê cháy bỏng. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và niềm yêu thích Toán học, các em sẽ “hòa tấu” nên những “bản nhạc” tuyệt vời và gặt hái được nhiều thành công trên hành trình chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “nhiệt huyết nghệ sĩ”, không ngừng sáng tạo và tỏa sáng trên “sân khấu” Toán học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề HSG lần 3 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Lê Lợi – Thanh Hóa
Câu 1. Kết quả của giới hạn $\lim \left[3^n-\sqrt{5}^n\right]$ là
A. $+\infty$.
B. $-\sqrt{5}$.
C. 3 .
D. $-\infty$.
Câu 2. Cho $\int f(x) \mathrm{d} x=x+C$. Tìm $\int x . f\left(x^2\right) \mathrm{d} x$.
A. $\int x f\left(x^2\right) \mathrm{d} x=x^2+C$.
B. $\int x f\left(x^2\right) \mathrm{d} x=2 x^2+C$.
C. $\int x f\left(x^2\right) \mathrm{d} x=x^3+C$.
D. $\int x f\left(x^2\right) \mathrm{d} x=\frac{x^2}{2}+C$.
Câu 3. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $f(x)=(2 x-6)^{\frac{1}{2}}$.
A. $D=[3 ;+\infty)$.
B. $D=\mathbb{R}$.
C. $D=(3 ;+\infty)$.
D. $D=\mathbb{R} \backslash\{3\}$.
Câu 4. Một mặt cầu có diện tích là $2 \pi$ thì có bán kính bằng
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. 1 .
D. $\frac{1}{2}$.
Câu 5. Mặt phẳng $\left(A^{\prime} B C\right)$ chia khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối chóp tam giác.
Câu 6. Tìm nguyên hàm $\int x\left(x^2+1\right)^9 \mathrm{~d} x$.
A. $-\frac{1}{20}\left(x^2+1\right)^{10}+C$
B. $\frac{1}{20}\left(x^2+1\right)^{10}+C$
C. $\frac{1}{10}\left(x^2+1\right)^{10}+C$
D. $\left(x^2+1\right)^{10}+C$
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là $a$, độ dài đường sinh là $3 a$. Khi đó thể tích của khối trụ là
A. $\pi a^3$.
B. $3 \pi a^3$.
C. $\frac{\pi a^3}{2}$.
D. $\frac{\pi a^3}{6}$.
Câu 8. Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathbb{R}$ ?
A. $y=\sin \sqrt{x}$.
B. $y=\frac{1}{2-\cos x}$.
C. $y=\frac{1-\sin x}{1+\sin x}$.
D. $y=\tan ^2 x$.