Đề HSG cấp trường Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh
Trong một ngày đầu xuân ấm áp, trường THPT Yên Phong số 2 tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán dành cho khối lớp 12 năm học 2020 – 2021. Sự kiện quan trọng này diễn ra vào Thứ Tư, ngày 10 tháng 03 năm 2021, tạo nên một không khí thi đua sôi nổi trong giới học sinh.
Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, được trải dài trên 06 trang giấy, yêu cầu các thí sinh phải hoàn thành trong thời gian 90 phút. Nội dung đề thi bao gồm các vấn đề toán học đa dạng, từ lý thuyết đến ứng dụng thực tế, nhằm kiểm tra kiến thức và tư duy của học sinh một cách toàn diện.
Để đảm bảo tính công bằng và minh bạch, đề thi được thiết kế với sáu mã đề khác nhau, bao gồm 339, 527, 238, 058, 045 và 356. Mỗi mã đề tương ứng với một đáp án riêng biệt, giúp ngăn chặn gian lận và đảm bảo tính khách quan trong quá trình chấm thi.
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 tại trường THPT Yên Phong số 2 đã tạo ra một sân chơi lý thú và thử thách trí tuệ cho các học sinh, đồng thời khuyến khích tinh thần học tập và phát triển năng lực toán học của họ.
Trích dẫn Đề HSG cấp trường Toán 12 năm 2020 – 2021 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh
Câu 1. Tập xác định của hàm số $y=\log _2 \frac{2-x}{x}$ là
А. $(-\infty ; 0) \cup(2 ;+\infty)$.
B. $(0 ; 2)$.
C. $(0 ; 2]$.
D. $(-\infty ; 0) \cup[2 ;+\infty)$.
Câu 2. Trong không gian cho hình vuông $(H)$. Hỏi hình $(H)$ có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho vectơ $\vec{u}=(1 ; 1 ;-2), \vec{v}=(1 ; 0 ; m)$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ bằng $45^{\circ}$.
A. $m=2-\sqrt{6}$.
B. $m=2+\sqrt{6}$.
C. $m=2 \pm \sqrt{6}$.
D. $m=2$.
Câu 4. Cho $x, y$ là hai số thực dương khác 1 và $\alpha, \beta$ là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $x^\alpha \cdot x^\beta=x^{\alpha+\beta}$.
B. $\frac{x^\alpha}{y^\alpha}=\left(\frac{x}{y}\right)^\alpha$.
C. $\frac{x^\alpha}{y^\beta}=\left(\frac{x}{y}\right)^{\alpha-\beta}$.
D. $x^\alpha \cdot \mathrm{y}^\alpha=(x y)^\alpha$.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. $y=\log _{\sqrt{3}} x$.
B. $y=\log _\pi x$.
C. $y=\ln x$.
D. $y=\log _{\frac{\mathrm{c}}{\pi}} x$.
Câu 6. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^4+2 x^2$ song song với trục hoành là:
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 7. Từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?
A. 720 .
B. 240 .
C. 600 .
D. 625 .
Câu 8. Giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{1}{4} x^4-2 x^2+7$ là:
A. 0 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{\pi}{4}}(x+1)>\log _{\frac{\pi}{4}}(2 x-5)$ là
A. $\left(\frac{5}{2} ; 6\right)$.
B. $(6 ;+\infty)$.
C. $(-1 ; 6)$.
D. $(-\infty ; 6)$.
