Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bữa tiệc” tri thức thịnh soạn – đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “món ăn” đầy hấp dẫn và bổ dưỡng cho những “thực khách” đam mê Toán học.
“Thực đơn” của bữa tiệc này gồm 08 trang với 50 “món” câu trắc nghiệm đa dạng và phong phú. Các em sẽ có 180 phút (không tính thời gian phát đề) để “thưởng thức” trọn vẹn hương vị của từng “món ăn” tri thức này.
Điểm nhấn của “bữa tiệc” chính là phần “tráng miệng” với đáp án và lời giải chi tiết, được “bếp trưởng” Diễn Đàn Giáo Viên Toán chế biến công phu. Với sự hỗ trợ này, các em sẽ có thể “nếm” trọn vẹn “hương vị” của từng câu hỏi và thấu hiểu “công thức” giải Toán một cách sâu sắc.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “bữa tiệc” bổ dưỡng và lý thú, giúp các em “thưởng thức” và nuôi dưỡng niềm đam mê Toán học. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “khẩu vị” riêng của bản thân và trở thành những “đầu bếp” Toán học tài ba.
Hãy “thắt yếm” và sẵn sàng “thưởng thức” bữa tiệc tri thức này với sự say mê và nhiệt huyết. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “nếm” được hương vị ngọt ngào của thành công và gặt hái nhiều “quả ngọt” trên hành trình chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “khẩu vị” học tập, không ngừng “thưởng thức” những “món ăn” tri thức mới lạ và “nếm” trọn vẹn hương vị của Toán học trong suốt năm học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa
Câu 2: Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $O$ và $A$ là một điểm nằm trên $(S)$. Gọi $I, K$ là hai điểm trên đoạn $O A$ sao cho $O I=I K=K A$. Các mặt phẳng $(P),(Q)$ lần lượt đi qua $I, K$, cùng vuông góc với $O A$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo các đường tròn có bán kính lần lượt là $r_1$ và $r_2$. Tính tỷ số $\frac{r_2}{r_1}$.
A. $\frac{r_2}{r_1}=\frac{2 \sqrt{10}}{5}$.
B. $\frac{r_2}{r_1}=\frac{\sqrt{10}}{4}$.
C. $\frac{r_2}{r_1}=\frac{3 \sqrt{10}}{4}$.
D. $\frac{r_2}{r_1}=\frac{\sqrt{10}}{6}$.
Câu 3: Cho $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=2$ và $\int_0^1 g(x) \mathrm{d} x=5$, khi đó $\int_0^1[f(x)-2 g(x)] \mathrm{d} x$ bằng
A. -8 .
B. -3 .
C. 12 .
D. 1 .
Câu 4: Cho hàm số $y=\frac{2022 x-21}{x+1}$. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1 ; 2022)$.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 1)$.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1 ; 2022)$.
Câu 5: Cho cấp số cộng hình chóp $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=3$ và tổng hai số hạng đầu bằng 9 . Số hạng $u_3$ bằng
A. 15 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 12 .
Câu 6: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông có cạnh bằng $a \sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng đáy là điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $A B$ sao cho $B I=2 A I$. Góc giữa mặt bên $(S C D)$ với mặt phẳng đáy là $60^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A D$ và $S C$.
