Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Ninh Thuận
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc chinh phục” trí tuệ đầy kịch tính – đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Thuận. Đây chắc chắn sẽ là một “hành trình” đầy thử thách và gay cấn cho những “nhà leo núi” đam mê Toán học.
“Lộ trình” của cuộc chinh phục này bao gồm 05 “đỉnh núi” tự luận, đòi hỏi sự kiên trì, bản lĩnh và kỹ năng “leo trèo” của các em. Với thời gian “chinh phục” là 180 phút (không tính thời gian phát đề), các em sẽ có đủ “thời gian” để “chinh phục” từng “đỉnh núi” tri thức một cách thấu đáo và chắc chắn.
“Cuộc chinh phục” sẽ chính thức bắt đầu vào sáng thứ Bảy, ngày 11 tháng 03 năm 2023. Hãy “đeo ba lô”, “mang theo dụng cụ” và sẵn sàng cho một “hành trình” đầy hứng khởi. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “chinh phục” được những “đỉnh núi” tri thức và gặt hái nhiều thành công trên hành trình này.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần chinh phục”, không ngừng “leo núi” và “vượt qua” những thử thách mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Ninh Thuận
Bài 1. Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) $3 \sqrt{\tan x+1} \cdot(\sin x+2 \cos x)=5(\sin x+3 \cos x)$
2) $\left\{\begin{array}{l}16 x^2 y^2+4 x^2+4 y^2+32 x y=-1 \\ 32 x y^2+32 x^2 y+8 x+8 y+\left(4 x^2+1\right) \cdot\left(4 y^2+1\right)=0\end{array}\right.$.
Bài 2.
1) Gieo 5 con súc sắc cân đối, đồng chất. Ki hiệu $x_i(1 \leq x, \leq 6)$ là số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc thứ $i(i=1,2,3,4,5)$. Tính xác suất để một trong các số $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ bằng tổng các số còn lại.
2) Cho các số thực dương $x, y, z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$
P=\frac{x}{2022 y+2023 z}+\frac{y}{2022 z+2023 x}+\frac{z}{2022 x+2023 y}
$$
Bài 3. Cho dãy số $\left(a_n\right)$ xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l}a_1=\frac{1}{3} \\ n \cdot\left(3 a_{n+1}-a_n\right)=a_n\end{array}\right.$ với $n \in N^*$.
Tìm số hạng tổng quát $a_n$ và tính tổng $S=a_1+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{3}+\ldots+\frac{a_{2023}}{2023}$
