Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Long An
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc đua” trí tuệ đầy gay cấn – đề thi chọn học sinh giỏi THPT môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An. Đây chắc chắn sẽ là một “chặng đua” đầy thử thách và kịch tính cho những “tay đua” đam mê Toán học.
“Cuộc đua” này sẽ diễn ra trong hai “chặng” đầy hấp dẫn: vòng 1 – buổi thi thử nhất vào ngày 15/10/2022 và vòng 2 – buổi thi thứ hai vào ngày 16/10/2022. Hãy “khởi động động cơ”, “siết chặt dây an toàn” và sẵn sàng “nhấn ga” để bước vào một “hành trình” tri thức đầy hứng khởi. Chúng tôi tin rằng, với sự “tăng tốc” không ngừng và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “về đích” với những thành tích ấn tượng và gặt hái nhiều “chiến thắng” trong “cuộc đua” này.
Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “tốc độ” và “sức bền” của bản thân, trở thành những “tay đua” Toán học đầy bản lĩnh. Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “cuộc đua” bổ ích và lý thú, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần tốc độ”, không ngừng “tăng tốc” và “bứt phá” trên “đường đua” Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Long An
Câu 1: (5,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\left\{\begin{array}{l}3 x^2+2 x-1+\frac{4}{y^2}=\frac{8}{y^3} \\ x^3+4 x+5-\frac{4}{y^2}=\frac{6}{y}\end{array}\right.$.
Câu 2: (5,0 điểm)
Cho hàm số $f(x)=-x^4+2 m x^2-m^2-1$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và ba điểm đó cùng gốc tọa độ $O$ lập thành tứ giác nội tiếp đường tròn.
Câu 3: (5,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$. Gọi $D, E$ là hai điểm di động lần lượt thuộc cạnh $A B, A C$ sao cho tứ giác $B C E D$ nội tiếp đường tròn. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $B C$, điểm $N$ thuộc đoạn thẳng $D E$.
a) Chứng minh rằng $\widehat{D A M}=\widehat{C A N}$ khi và chỉ khi $N$ là trung điểm của $D E$.
b) Điểm $N$ có thuộc một đường thẳng cố định hay không? Tại sao?
