Đề học sinh giỏi Toán cấp THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT An Giang
Kính gửi quý thầy cô và các “thiên tài Toán học” lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Hdgmvietnam.org xin được “công bố” một tin “sốt dẻo” – đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THPT năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh An Giang. Đây chính là “cánh cửa” mở ra cơ hội “vàng” để các em khẳng định tài năng và trí tuệ của mình trên “đấu trường” Toán học đầy thử thách.
Hãy “sắn tay áo” và sẵn sàng “xông pha” vào ngày 15/04/2023. Đây là thời khắc để các em “tỏa sáng”, “vượt qua giới hạn” và “chứng tỏ” bản lĩnh của một “chiến binh” Toán học thực thụ. Hãy tự tin “thể hiện” những gì đã học và “giành lấy” vị trí trong đội ngũ học sinh xuất sắc nhất của tỉnh.
Quý thầy cô hãy là “người thầy” đích thực, truyền “lửa” đam mê và “bí kíp” chiến thắng cho các em. Sự hướng dẫn “tâm huyết” và kinh nghiệm “dày dặn” của thầy cô sẽ là “bàn đạp” vững chắc giúp các em “chinh phục” mọi thử thách.
Hdgmvietnam.org tự hào là “người bạn đồng hành” tin cậy của quý vị trên “hành trình” này. Chúng tôi sẽ không ngừng cập nhật những thông tin “chính xác nhất” và chia sẻ những tài liệu “quý giá nhất” giúp quý vị có sự chuẩn bị “toàn diện” cho kỳ thi sắp tới.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh sẽ có một quá trình ôn luyện “hăng say” và gặt hái “quả ngọt” thành công trong kỳ thi này. Hãy biến ngày thi đầy “áp lực” trở thành “cột mốc” đáng nhớ trong “hành trình” tri thức của mình.
Cùng nhau “xung trận” và trở thành “ngôi sao sáng” trên bầu trời Toán học An Giang!
Trân trọng,
Hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán cấp THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT An Giang
Câu 1: (8,0 điểm)
a) Giải bất phương trình
$$
(x-4)^{15}(x-15)^4(x-2023)^{2023}<0
$$
b) Xác định $a$ để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất, tìm nghiệm đó
$$
\left\{\begin{array}{l}
(x+1)^2=y+a \\
(y+1)^2=x+a
\end{array}\right.
$$
Câu 2: (3,0 điểm)
Cho hình thang $A B C D$ vuông tại $A$ và $B$ cho $A D=2 a ; A B=B C=a$. Trên tia $A x$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ lấy một điểm $S$ bất kỳ . Gọi $C^{\prime} ; D^{\prime}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $S C ; S D$.
a) Chứng minh rằng $A ; B ; C^{\prime} ; D^{\prime}$ cùng thuộc một mặt phẳng.
b) Chứng minh rằng $C^{\prime} D^{\prime}$ luôn đi qua một điểm cố định khi $S$ thay đổi trên $A x$.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho $a ; b ; c$ là các số dương thỏa $a^2+b^2=c^2$. Với $n$ là số tự nhiên nào thì bất đằng thức $a^n+b^n \geq c^n$ đúng, dấu bằng xảy ra khi nào?
