Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh
Gửi tới quý thầy cô và các sĩ tử lớp 12 đầy nhiệt huyết của trường THPT Yên Phong số 2,
Hdgmvietnam.org xin hân hạnh mang đến cho quý vị một món quà tri thức vô cùng đặc biệt – đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2023 – 2024. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thử sức, rèn luyện kỹ năng và khẳng định tài năng của mình trong lĩnh vực Toán học.
Đề thi được thiết kế dưới hình thức 100% trắc nghiệm, bao gồm 50 câu hỏi và bài toán đa dạng, phong phú. Với thời gian làm bài là 90 phút (không kể thời gian phát đề), các em sẽ có cơ hội thể hiện khả năng tư duy nhanh nhạy, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách chính xác và hiệu quả.
Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, giúp các em vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cuộc sống. Hãy xem đây là thử thách để các em vượt qua chính mình, chinh phục những tầm cao mới trong học tập và khám phá tiềm năng vô hạn của bản thân.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em trong quá trình ôn luyện và đối chiếu kết quả, chúng tôi cũng cung cấp đáp án chi tiết cho 6 mã đề: 001, 002, 003, 004, 005 và 006. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị chu đáo, tinh thần học hỏi không ngừng và quyết tâm cao độ, các em sẽ tỏa sáng trong kỳ thi này, mang vinh quang về cho bản thân, gia đình và nhà trường THPT Yên Phong số 2.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một kỳ thi thành công rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những kỷ niệm đáng nhớ trên hành trình chinh phục tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có tam giác $A B C$ vuông tại $A, A B=2, A C=2 \sqrt{2}$ và $B^{\prime} C=4$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $6 \sqrt{2}$.
B. $4 \sqrt{2}$.
C. $2 \sqrt{2}$.
D. $8 \sqrt{2}$.
Câu 2. Hàm số $f(x)$ là hàm số chẵn liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=10$. Tính $I=\int_{-2}^2 \frac{f(x)}{2^x+1} \mathrm{~d} x$.
A. $I=20$.
B. $I=5$.
C. $I=10$.
D. $I=\frac{10}{3}$.
Câu 3. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=x(x+1)^2(x-2)^4 \forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ là?
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 4. Gọi $(H)$ là đồ thị hàm số $y=\frac{2 x+3}{x+1}$. Điểm $M\left(x_0 ; y_0\right)$ thuộc $(H)$ có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với $x_0<0$ khi đó $x_0+y_0$ bằng?
A. 3 .
B. 0 .
C. -2 .
D. -1 .
Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}^{+}$thỏa mãn $f^{\prime}(x) \geq x+\frac{1}{x}, \forall x \in \mathbb{R}^{+}$và $f(1)=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(2)$.
A. 2 .
B. $\frac{5}{2}+\ln 2$.
C. 3 .
D. 4 .
