Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Bình Chiểu – TP HCM
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết của trường THPT Bình Chiểu,
Hdgmvietnam.org xin được gửi tới quý vị một món quà tri thức đặc biệt – đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2023 – 2024. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện tài năng, khẳng định bản thân và tỏa sáng trong lĩnh vực Toán học.
Đề thi được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên dày dặn kinh nghiệm và tâm huyết của trường THPT Bình Chiểu, với mục đích tạo ra một sân chơi trí tuệ bổ ích và thú vị cho các em. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính thách thức, đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức nền tảng, tư duy logic và khả năng sáng tạo của các em.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em trong quá trình ôn luyện và rèn luyện, chúng tôi cũng đính kèm đáp án chi tiết cùng hướng dẫn chấm điểm. Tài liệu này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn cách thức giải quyết các bài toán, đồng thời nâng cao kỹ năng tư duy và phân tích.
Hãy tận dụng cơ hội quý báu này để thử sức, vượt qua chính mình và chinh phục những đỉnh cao mới trong học tập. Chúng tôi tin rằng với sự nỗ lực, nhiệt huyết và tinh thần không ngừng học hỏi, các em sẽ gặt hái được những thành công rực rỡ, làm rạng danh cho bản thân và nhà trường.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một kỳ thi thành công, đạt được kết quả xuất sắc và khẳng định vị thế của trường THPT Bình Chiểu trong lĩnh vực giáo dục Toán học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Bình Chiểu – TP HCM
Câu 1. (3,0 điểm) Giải phương trình: $\log _7\left(\frac{4 x^2-4 x+1}{2 x}\right)+4 x^2+1=6 x$
Câu 2. (3,0 điểm) Một người vay tiền ở một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,7 \%$ / tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Mỗi tháng người đó đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Biết rằng đúng 25 tháng thì người đó trả hết gốc và lãi cho ngân hàng. Hỏi số tiền của người đó trả cho ngân hàng ở mỗi tháng là bao nhiêu?
Câu 3. (3,0 điểm) Một người đàn ông muốn chèo thuyền từ vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện càng nhanh càng tốt trên một bờ sông thẳng rộng $3 \mathrm{~km}$ (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $B$ và $C$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền $6 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, chạy bộ $8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ và quãng đường $\mathrm{BC}=8 \mathrm{~km}$. Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tính khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến $B$.
Câu 4. (3,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{-2 x+3}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$, biết tiếp tuyến này cắt hai trục $O x, O y$ lần lượt tại hai điểm $A, B$ khác $O$ và $5 O A=4 O B$.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho hình chóp $S . A B C$ có $A B=4, A C=2$ và $\widehat{B A C}=120^{\circ}, S A$ vuông góc với mặt đáy. Gọi $M, N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $S B, S C$. Góc giữa mặt phẳng $(A B C)$ và $(A M N)$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu ?
