Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định
Gửi tới quý thầy cô và các sĩ tử lớp 12 đầy tài năng của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong,
Hdgmvietnam.org xin hân hạnh mang đến cho quý vị một món quà tri thức vô cùng đặc biệt – đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2023 – 2024. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thử sức, khẳng định bản thân và tỏa sáng với niềm đam mê Toán học.
Đề thi gồm 40 câu trắc nghiệm và 20 câu viết đáp án, với thời gian làm bài là 120 phút. Đây là một thử thách đầy hấp dẫn, đòi hỏi sự kết hợp hài hòa giữa tư duy logic, khả năng phân tích và kỹ năng giải quyết vấn đề của các em. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, giúp các em vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cuộc sống.
Hãy xem đây là cơ hội để các em vượt qua chính mình, chinh phục những đỉnh cao mới trong học tập và khám phá tiềm năng vô hạn của bản thân. Đừng ngại thể hiện suy nghĩ độc đáo và cách tiếp cận mới mẻ của mình. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em trong quá trình ôn luyện và rèn luyện, chúng tôi cũng cung cấp đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng, tinh thần học hỏi không ngừng và lòng quyết tâm, các em sẽ tỏa sáng trong kỳ thi này, khẳng định tài năng và trí tuệ của thế hệ trẻ trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, đồng thời mang vinh quang về cho gia đình và nhà trường.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một kỳ thi thành công rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những dấu ấn đáng nhớ trên hành trình chinh phục tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định
Câu 1. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
A. $\frac{2}{15}$.
B. $\frac{7}{40}$.
C. $\frac{3}{10}$.
D. $\frac{21}{40}$.
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, A C=2, A B=\sqrt{3}$ và $A A^{\prime}=1$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(A B C^{\prime}\right)$ và $(A B C)$ bằng
A. $90^{\circ}$.
B. $45^{\circ}$.
C. $30^{\circ}$.
D. $60^{\circ}$.
Câu 3. Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left(2 x^2-4 m x+8\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
A. $m \in(-2 ; 2)$.
B. $m \in(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)$.
C. $m \in(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)$.
D. $m \in[-2 ; 2]$
Câu 5. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x+2$ và đồ thị hàm số $y=2$ là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
