Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Yên Định 1 – Thanh Hóa
Thân gửi quý thầy cô và các bạn học sinh lớp 12,
Chúng tôi, đội ngũ website hdgmvietnam.org, xin trân trọng giới thiệu đến quý vị đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 của trường THPT Yên Định 1, tỉnh Thanh Hóa.
Đề thi được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm, gồm 50 câu hỏi và bài toán. Thời gian làm bài là 90 phút, không tính thời gian phát đề. Sau khi hoàn thành, các em sẽ nhận được đáp án cùng với lời giải chi tiết cho từng câu hỏi.
Chúng tôi hy vọng rằng đề thi này sẽ là một nguồn tài liệu hữu ích, giúp các em học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đồng thời, đây cũng là cơ hội để các em thử sức và đánh giá năng lực bản thân trước khi bước vào kỳ thi quan trọng.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một năm học thành công và đạt được những kết quả tốt đẹp trong học tập cũng như trong cuộc sống.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Yên Định 1 – Thanh Hóa
Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-2}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 m & \text { khi } x=1\end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số gián đoạn tại $x=1$.
A. $m \neq 1$.
B. $m \neq 2$.
C. $m \neq 3$.
D. $m \neq 2$.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Bất kì một hình chóp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình lăng trụ nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
D. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 3. Chu kỳ của hàm số $y=3 \sin \frac{x}{2}$ là số nào sau đây?
A. $4 \pi$.
B. $\pi$.
C. 0 .
D. $2 \pi$.
Câu 4. Cho hai tích phân $\int_{-2}^5 f(x) \mathrm{d} x=8$ và $\int_5^{-2} g(x) \mathrm{d} x=3$. Tính $I=\int_{-2}^5[f(x)-4 g(x)-1] \mathrm{d} x$.
A. $I=13$.
B. $I=27$.
C. $I=3$.
D. $I=-11$.
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy $r=4 \mathrm{~cm}$ và độ dài đường $\sinh l=3 \mathrm{~cm}$. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
A. $24 \pi \mathrm{cm}^2$.
B. $40 \pi \mathrm{cm}^2$
C. $56 \pi \mathrm{cm}^2$
D. $36 \pi \mathrm{cm}^2$
Câu 6. Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D \cdot E F G H$. Tính tỉ số $k$ giữa thể tích khối trụ ngoại tiếp và thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ trên.
A. $k=2 \sqrt{2}$.
B.
C. $k=\sqrt{2}$.
D. $k=2$.
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A, B C=a \sqrt{2}, A^{\prime} B$ tạo với đáy một góc bằng $60^{\circ}$. Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. $\frac{\sqrt{3} a^3}{2}$.
B. $\frac{\sqrt{3} a^3}{4}$.
C. $\frac{3 a^3}{2}$.
D. $\frac{a^3}{2}$
