Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12,
Với mong muốn hỗ trợ các em trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh, chúng tôi – đội ngũ hdgmvietnam.org – xin được chia sẻ đến quý vị đề thi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Tĩnh Gia 1, tỉnh Thanh Hóa.
Đề thi này là một tài liệu quý giá, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, nắm bắt kiến thức trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đặc biệt, chúng tôi cũng cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho mã đề 111, giúp các em có thể tự đánh giá kết quả và học hỏi từ những lời giải chuẩn mực.
Chúng tôi tin rằng với sự nỗ lực và chuẩn bị kỹ lưỡng, các em sẽ tự tin hơn khi bước vào kỳ thi và đạt được những thành tích xuất sắc. Hãy tận dụng tối đa nguồn tài liệu này và không ngừng trau dồi kiến thức để chinh phục đỉnh cao tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một năm học thành công, gặt hái nhiều thành tựu trên con đường học tập và nghiên cứu Toán học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Tĩnh Gia 1 – Thanh Hóa
Câu 1: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\sin 2 x+1}$ là
A. $D=\mathbb{R} \backslash\{k \pi \mid k \in Z\}$.
B. $D=\mathbb{R}$.
C. $D=\mathbb{R} \backslash\left\{\frac{\pi}{4}+k \pi ; \left.\frac{\pi}{2}+k \pi \right\rvert\, k \in Z\right\}$.
D. $D=\mathbb{R} \backslash\left\{\left.\frac{\pi}{2}+k 2 \pi \right\rvert\, k \in Z\right\}$.
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh từ 40 học sinh lớp $11 A$ để làm một ban bầu cử gồm một trưởng ban, một phó ban và bốn ủy viên?
A. $A_{40}^6$.
B. $A_{40}^2 \cdot C_{38}^4$.
C. $C_{40}^2 \cdot A_{38}^4$.
D. $2!C_{38}^4$.
Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; \ldots$ Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. $u_n=5(n-1)$.
B. $u_n=5 n$.
C. $u_n=5+n$.
D. $u_n=5 . n+1$.
Câu 5: Cho $a>1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\frac{1}{a^{2016}}<\frac{1}{a^{2017}}$. B. $\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}>1$.
C. $a^{\frac{1}{3}}>\sqrt{a}$.
D. $a^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$.
Câu 6: Biết $(H)$ là đa diện đều loại $\{5 ; 3\}$ với số đỉnh và số cạnh lần lượt là $a$ và $b$. Tổng $a+b$ là:
A. $a+b=40$.
B. $a+b=50$.
C. $a+b=32$.
D. $a+b=42$.
Câu 7: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng $r$ và chiều cao bằng $h$. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 18 lần.
B. 6 lần.
C. 36 lần.
D. 12 lần
Câu 8: Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông $A B$, đường gấp khúc $B C A$ tạo thành hình tròn xoay nào trong bốn hình sau đây.
A. Hình nón.
B. Hình trụ.
C. Hình cầu.
D. Mặt nón.
Câu 9: Biết $F(x)=e^x+x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Khi đó $\int f(2 x) d x$ bằng
A. $2 e^x+2 x^2+C$.
B. $\frac{1}{2} e^{2 x}+x^2+C$.
C. $\frac{1}{2} e^{2 x}+2 x^2+C$.
D. $e^{2 x}+4 x^2+C$.
Câu 10: Cho $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) \mathrm{d} x=5$. Tính $I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}[f(x)+2 \sin x] \mathrm{d} x=5$.
A. $I=7$
B. $I=5+\frac{\pi}{2}$
C. $I=3$
D. $I=5+\pi$