Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bản đồ kho báu” quý giá trong hành trình khám phá vương quốc Toán học – đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Hậu Lộc 1, tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “cuộc phiêu lưu” đầy thú vị và thử thách cho các em trên con đường trở thành “nhà thám hiểm” Toán học tài ba.
“Bản đồ” này được “vẽ” với đầy đủ đáp án trắc nghiệm cho 5 “mật mã” từ 101 đến 105, giúp các em dễ dàng “giải mã” và “vượt qua” những câu hỏi “hóc búa”. Với “bản đồ” này trong tay, các em sẽ tự tin hơn khi bước vào “cuộc hành trình” và sẵn sàng “chinh phục” mọi thử thách.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “cuộc phiêu lưu” bổ ích, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “kho báu” tiềm ẩn trong bản thân và trở thành những “nhà thám hiểm” Toán học đầy bản lĩnh.
Hãy “cầm” lấy “bản đồ” tri thức này và bước vào “cuộc phiêu lưu” với tinh thần háo hức và quyết tâm. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “khai phá” được những “kho báu” quý giá và gặt hái nhiều thành công trên hành trình chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần phiêu lưu”, không ngừng sáng tạo và “chinh phục” những đỉnh cao mới trong vương quốc Toán học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Hậu Lộc 1 – Thanh Hóa
Câu 1: Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A, A B=a, A C=2 a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A=a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C$.
A. $V=a^3$.
B. $V=\frac{a^3}{3}$.
C. $V=\frac{a^3}{2}$.
D. $V=\frac{a^3}{4}$.
Câu 2: Cho phương trình $\cos 5 x=3 m-5$. Gọi $[a ; b]$ là tập hợp tất các giá trị $m$ để phương trình có nghiệm. Tính $S=3 a+b$.
A. $S=-2$.
B. $S=\frac{19}{3}$.
C. $S=5$.
D. $S=6$.
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x}{x^2-4}$
A. $2 \ln \left|x^2-4\right|+C$.
B. $\frac{1}{2\left(x^2-4\right)}+C$.
C. $\frac{1}{2} \ln \left|x^2-4\right|+C$.
D. $\frac{-1}{4\left(x^2-4\right)^2}+C$.
Câu 4: Xét các số thực $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ thỏa mãn: $\log _8\left(4^a \cdot 8^b\right)=\log _4 16$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $a \cdot b=10$.
B. $2 a+3 b=6$.
C. $\frac{a}{b}=2$.
D. $2 a+3 b=5$.
Câu 5: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B=a, A D=a \sqrt{3}, S A \perp(A B C D)$, $S C$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{\circ}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $S B, N$ là điểm trên đoạn $S C$ sao cho $S N=\frac{1}{2} N C$. Tính thể tích khối chóp $S . A M N$.
A. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{12}$.
B. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{6}$.
C. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{9}$.
D. $\frac{a^3 \sqrt{3}}{18}$.
Câu 6: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)$ và thỏa $\int_0^1(2 x+1) f^{\prime}(x) \mathrm{d} x=10,3 f(1)-f(0)=12$. Tính $I=\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x$.
A. $I=2$.
B. $I=1$.
C. $I=-1$.
D. $I=-2$.