Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bữa tiệc” tri thức thịnh soạn – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Hàm Rồng, tỉnh Thanh Hóa. Đây chắc chắn sẽ là một “món ăn” đầy hấp dẫn và bổ dưỡng cho tâm hồn của những “thực khách” đam mê Toán học.
“Thực đơn” của bữa tiệc này bao gồm 50 “món” câu hỏi và bài toán đa dạng, được “bày biện” dưới hình thức trắc nghiệm. Các em sẽ có 90 phút (không tính thời gian phát đề) để “thưởng thức” trọn vẹn hương vị của từng “món ăn” tri thức này.
Điểm nhấn của “bữa tiệc” chính là phần đáp án với 4 “mã món” đặc biệt: 652, 740, 420 và 007. Các em sẽ có cơ hội “khám phá” và “thưởng thức” cách giải quyết từng câu hỏi một cách “ngon lành” và độc đáo.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “bữa tiệc” tri thức đáng nhớ, giúp các em “nạp năng lượng” và nuôi dưỡng niềm đam mê Toán học. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “khẩu vị” riêng của bản thân và trở thành những “đầu bếp” Toán học tài ba.
Hãy “thưởng thức” từng “món ăn” tri thức với sự say mê và nhiệt huyết. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và niềm yêu thích Toán học, các em sẽ “chế biến” nên những “công thức” tuyệt vời và gặt hái nhiều thành công trên hành trình chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “khẩu vị” học tập, không ngừng sáng tạo và “thưởng thức” những “món ăn” tri thức ngon lành trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số $y=\frac{\cos x-3}{\cos x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{2} ; \pi\right)$
A. $m<3$.
B. $\left[\begin{array}{l}0 \leq m<3 \\ m \leq-1\end{array}\right.$.
C. $m \leq 3$.
D. $\left[\begin{array}{l}0<m<3 \\ m<-1\end{array}\right.$.
Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là tam giác cân với $A B=A C=a, B A C=120^{\circ}$. Mặt phẳng $\left(A B^{\prime} C^{\prime}\right)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.
A. $V=\frac{9 a^3}{8}$
B. $V=\frac{a^3}{8}$
C. $V=\frac{3 a^3}{8}$
D. $V=\frac{3 a^3}{4}$
Câu 3. Cho số thực $x$ thoả mãn: $25^x-5^{1+x}-6=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=5-5^x$.
A. $T=-1$.
B. $T=6$.
C. $T=5$.
D. $T=\frac{5}{6}$.
Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int \frac{f(\sqrt{x+1})}{\sqrt{x+1}} d x=\frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C$. Nguyên hàm của hàm số $f(2 x)$ trên tập $\mathbb{R}^{+}$là:
A. $\frac{2 x+3}{8\left(x^2+1\right)}+C$.
B. $\frac{2 x+3}{4\left(x^2+1\right)}+C$.
C. $\frac{x+3}{x^2+4}+C$.
D. $\frac{x+3}{2\left(x^2+4\right)}+C$.
Câu 5. Cho khối lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, khoảng cách từ $C$ đến $B B^{\prime}$ là $\sqrt{5}$, khoảng cách từ $A$ đến $B B^{\prime}$ và $C C^{\prime}$ lần lượt là $1 ; 2$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ là trung điểm $M$ của $B^{\prime} C^{\prime}$, $A^{\prime} M=\frac{\sqrt{15}}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. $\frac{\sqrt{15}}{3}$
B. $\sqrt{5}$
C. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$.
D. $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$
Câu 6. Biết rằng $S=1+2 \cdot 3+3 \cdot 3^2+\ldots+11 \cdot 3^{10}=a+\frac{21 \cdot 3^b}{4}$. Tính $P=a+\frac{b}{4}$.
A. $P=4$.
B. $P=1$.
C. $P=3$.
D. $P=2$.
