Đề học sinh giỏi Toán 12 lần 2 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Thị Giang – Vĩnh Phúc
Gửi tới quý thầy cô và các sĩ tử lớp 12 đầy nhiệt huyết của trường THPT Nguyễn Thị Giang,
Hdgmvietnam.org xin hân hạnh mang đến cho quý vị một món quà tri thức đặc biệt – đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 2 năm học 2023 – 2024. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thử sức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tâm thế sẵn sàng cho những kỳ thi quan trọng sắp tới.
Đề thi được thiết kế dưới hình thức trắc nghiệm với mã đề 101, bao gồm các câu hỏi đa dạng, phong phú và mang tính thách thức cao. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều được chọn lọc kỹ lưỡng, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng Toán học của học sinh.
Hãy xem đây là một cơ hội quý báu để các em khám phá điểm mạnh, điểm yếu của bản thân, từ đó có kế hoạch ôn luyện và rèn luyện hiệu quả hơn. Đừng ngại thử sức với những câu hỏi khó, hãy mạnh dạn đưa ra các ý tưởng và cách tiếp cận mới mẻ. Mỗi sai lầm đều là bài học quý giá giúp các em tiến bộ và hoàn thiện hơn.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em trong quá trình ôn tập và đối chiếu kết quả, chúng tôi cũng đính kèm đáp án trắc nghiệm. Tài liệu này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn cách thức giải quyết các dạng bài tập, đồng thời rút ra những kinh nghiệm bổ ích cho những lần khảo sát tiếp theo.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị chu đáo, tinh thần học hỏi không ngừng và quyết tâm cao độ, các em sẽ đạt được kết quả xuất sắc trong kỳ khảo sát này, tích lũy thêm kiến thức và kỹ năng để chinh phục những đỉnh cao tri thức trong tương lai.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một kỳ khảo sát thành công, đạt kết quả cao và tự tin bước vào những thử thách mới trên hành trình học tập và rèn luyện.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 lần 2 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Thị Giang – Vĩnh Phúc
Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ biết $f^{\prime}(x)=(x-4)(x+3)(x-m)$, trên đoạn $[-10 ; 10]$ có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số có điểm cực tiểu là $x=4$.
A. 6
B. 13
C. 7
D. 14
Câu 2. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ, tập nghiệm của bất phương trình $f^{\prime}(x)<0$ là A. $(0 ; 2)$ B. $(-1 ; 2)$ C. $(-\infty ;-1)$ D. $(-1 ; 0)$
Câu 3. Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5} \cdot a^{\frac{7}{3}}}{a^4 \cdot \sqrt{a^{-2}}},(a>0)$ ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}},\left(m, n \in \mathbb{N}^*\right)$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $m+n=9$.
B. $n-m=-1$.
C. $m-n=1$.
D. $m+n=27$.
Câu 4. Một hình nón có đường sinh bằng $a \sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$. Thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó bằng
A. $\frac{1}{12} \pi a^3 \sqrt{6}$.
B. $\frac{1}{3} \pi a^3 \sqrt{6}$.
C. $\frac{1}{4} \pi a^3 \sqrt{6}$.
D. $\frac{1}{6} \pi a^3 \sqrt{6}$.
Câu 5. Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc $\widehat{S C A}=45^{\circ}$ và thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng $\frac{125 \sqrt{2}}{3}$. Độ dài cạnh của hình vuông $A B C D$ bằng.
A. $\sqrt{2}$.
B. 10 .
C. 5 .
D. 25 .
