Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
Kính gửi quý thầy cô và các em học trò tài năng của tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu,
Với niềm hân hoan và tự hào, hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến quý vị bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Ba, ngày 19/12/2023, hứa hẹn sẽ là một ngày hội tri thức bổ ích và đầy hứng khởi cho các em.
Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện tài năng, khẳng định bản thân và tỏa sáng với niềm đam mê Toán học. Đề thi được biên soạn công phu bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và tâm huyết, với mục tiêu tìm kiếm và tôn vinh những tài năng xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học.
Hãy xem đây là một hành trình khám phá tri thức đầy thú vị, nơi các em có thể vượt qua chính mình, chinh phục những đỉnh cao mới và khẳng định vị thế của bản thân. Đừng ngại ngần khi đối mặt với thử thách, hãy mạnh dạn thể hiện những ý tưởng độc đáo và cách tiếp cận mới mẻ. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị chu đáo, tinh thần học hỏi không ngừng và quyết tâm cao độ, các em sẽ gặt hái được những thành tích đáng tự hào, khẳng định tài năng và trí tuệ của thế hệ trẻ tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu, đồng thời mang vinh quang về cho gia đình và nhà trường.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một mùa thi rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những kỷ niệm đáng nhớ trên hành trình chinh phục tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
Bài 1 (3,0 điểm).
1. Giải phương trình $\sin ^2 x+\sin x+3 \sin 2 x=(\sin x+\cos x)^2-\cos x(\cos x+\sqrt{3})$.
2. Gọi $S$ là tập hợp tất cả ước nguyên dương của số $a=648000$. Chọn ngẫu nhiên hai phần tử khác nhau của $S$. Tính xác suất để hai số được chọn đều không chia hết cho 3 .
Bài 2 ( 3,5 điểm). Giải các phương trình sau:
1. $3 x^3-10 x^2+11 x-3=3 \sqrt[3]{\frac{x^2+x-3}{3}}$.
2. $4 \log _2^2 x+x \log _2(x+2)=2 \log _2 x \cdot\left[x+\log _2(x+2)\right]$.
Bài 3 (5,5 điểm).
1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{\cot x-3}{\cot x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right)$.
2. Cho hàm số $y=\frac{2 x+1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d): y=-3 x+m$. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để $(d)$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A, B$ và $(d)$ lần lượt cắt trục hoành, trục tung tại hai điểm $C, D$ mà diện tích tam giác $O C D$ gấp đôi diện tích tam giác $O A B$ (trong đó $O$ là gốc tọa độ).
3. Với hai số thực $a, b$ thay đổi trên đoạn $[1 ; 3]$, tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+96 \sqrt{\frac{a b}{a^2+a b+b^2}}$.
