Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đồng Tháp
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bản giao hưởng” tri thức tuyệt vời – đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp. Đây chắc chắn sẽ là một “buổi hòa nhạc” đầy thử thách và hấp dẫn cho những “nghệ sĩ” đam mê Toán học.
“Buổi hòa nhạc” này sẽ chính thức được “mở màn” vào ngày 02 tháng 04 năm 2023. Hãy “chuẩn bị nhạc cụ”, “lên dây đàn” và sẵn sàng “chơi” những “giai điệu” tri thức đầy mê hoặc. Chúng tôi tin rằng, với sự “luyện tập” không ngừng và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “trình diễn” được những “bản nhạc” tuyệt vời và gặt hái nhiều “tràng pháo tay” trong “buổi hòa nhạc” này.
Điểm đặc biệt của “bản giao hưởng” chính là phần “phụ đề” đáp án và “sách hướng dẫn” chấm điểm. Với sự hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn khi “chơi” những “nốt nhạc” tri thức và “hòa tấu” cùng đề thi.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “đam mê nghệ thuật”, không ngừng “sáng tạo” và “biểu diễn” những “giai điệu” mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đồng Tháp
Câu 1: Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+\sqrt{y-x+1}=2 \\ 2 y+\sqrt{x-y+1}=2\end{array}\right.$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 2: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $x^2-3 x+2(x-2) \sqrt{x+3}+m+3=0$ có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của $S$ là
A. 25 .
B. 24 .
C. 23 .
D. 26 .
Câu 3: Cho $0<\varphi<\frac{\pi}{2}$ và $\sin \varphi=\frac{3}{5}$. Giá trị $\sin \left(\varphi+\frac{\pi}{4}\right)$ bằng
A. $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$.
B. $\frac{\sqrt{2}}{10}$.
C. $-\frac{\sqrt{2}}{10}$.
D. $\frac{3}{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Câu 4: Một mảng tường hình vuông được minh họa bằng hình vẽ (hình vuông $A B C D, E$ là trung điểm $A B, C F \perp D E$ ). Biết rằng phần tô đậm (tam giác $C E F$ ) đã được sơn với chi phí 300.000 đồng. Nếu muốn sơn thêm phần còn lại của mảng tường hình vuông đó với chất lượng như phần đã sơn thì số tiền phải trả thêm là
A. 700.000 đồng.
B. 1.000 .000 đồng.
C. 900.000 đồng.
D. 800.000 đồng.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho hai điểm $B(0 ; 2), C(-1 ;-5)$. Điểm $A$ thuộc đường tròn $(C):(x-3)^2+(y+2)^2=25$. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $A B C$. Độ dài đoạn thẳng $O H$ có giá trị nhỏ nhất bằng
A. $5-\sqrt{17}$.
B. $5+\sqrt{17}$.
C. $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$.
D. $\sqrt{50}-5$.
