Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Định
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bản giao hưởng” tri thức tuyệt vời – đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định. Đây chắc chắn sẽ là một “buổi hòa nhạc” đầy thử thách và hấp dẫn cho những “nghệ sĩ” đam mê Toán học.
“Buổi hòa nhạc” này đã chính thức được “mở màn” vào ngày 22 tháng 10 năm 2022. Hãy “chuẩn bị nhạc cụ”, “lên dây đàn” và sẵn sàng “chơi” những “giai điệu” tri thức đầy mê hoặc. Chúng tôi tin rằng, với sự “luyện tập” không ngừng và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “trình diễn” được những “bản nhạc” tuyệt vời và gặt hái nhiều “tràng pháo tay” trong “buổi hòa nhạc” này.
Hãy “cầm” lấy “cây đàn” tri thức và sẵn sàng “chơi” những “nốt nhạc” đầy thử thách. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “trình diễn” được những “bản nhạc” tuyệt vời và gặt hái nhiều thành công trên con đường chinh phục tri thức.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “bản giao hưởng” bổ ích và lý thú, giúp các em “luyện tập” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “âm sắc” riêng của bản thân và trở thành những “nghệ sĩ” Toán học tài ba.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “đam mê nghệ thuật”, không ngừng “sáng tạo” và “biểu diễn” những “giai điệu” mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Định
Bài 1: (5,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2+1+y^2+x y=4 y \\ x+y-2=\frac{y}{x^2+1}\end{array}\right.$.
2. Tìm giá trị của tham số $\mathrm{m}$ để phương trình sau có nghiệm:
$$
x^6+3 x^5+(6-m) x^4+(7-2 m) x^3+(6-m) x^2+3 x+1=0 .
$$
Bài 2: (5,0 điểm)
1. Cho biểu thức: $\left(x^3-x-2\right)^{2022}$. Tính tổng $\mathrm{S}$ của các hệ số của $x^{2 k+1}$ với $k$ nguyên dương trong khai triển biểu thức trên.
2. Tìm tất cả các số nguyên dương có 100 chữ số thỏa mãn điều kiện tất cả các chữ số của nó đều là lẻ và hiệu của hai chữ số liên tiếp của số đó bằng 2 .
Bài 3: (3,0 điểm)
Dãy số $\left(x_n\right)$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}x_1=4 \\ x_{n+1}=x_n^2-2, \forall n \geq 1\end{array}\right.$. Tính: $\lim \frac{x_{n+1}}{x_1 x_2 x_3 \ldots x_n}$.
