Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT & GDTX năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk
Kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh dành cho học sinh Trung học Phổ thông và Giáo dục Thường xuyên tại tỉnh Đắk Lắk trong năm học 2020 – 2021 đã diễn ra vào ngày 17 tháng 3 năm 2021. Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy duy nhất. Thời gian làm bài được quy định là 180 phút, tương đương với 3 giờ đồng hồ.
Đề thi này được Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk soạn thảo và ban hành, nhằm tạo sân chơi lý thú, thử thách trí tuệ và khả năng tư duy logic của các học sinh giỏi trên địa bàn tỉnh. Những bài toán trong đề thi được thiết kế phù hợp với trình độ của học sinh, đồng thời mang tính sáng tạo và thách thức, đòi hỏi các em phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sâu sắc.
Kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh là một sân chơi trí tuệ quan trọng, giúp phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học. Đây cũng là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị cho những kỳ thi lớn hơn trong tương lai.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT & GDTX năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Đắk Lắk
Câu 1. (4,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=x^4+m x^2+4$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ với $m$ là tham số.
1) Khi $m=-5$, viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị $\left(C_m\right)$ tại giao điểm của nó với trục hoành.
2) Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để đồ thị $\left(C_m\right)$ có 3 điểm cực trị nằm trên các trục toạ độ.
Câu 2. (6,0 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $4^x-m \cdot 2^{x+1}+2 m=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2=4$.
2) Tính tích phân $I=\int_0^1 \frac{d x}{3 x+5 \sqrt{3 x+1}+7}$.
3) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^3\left(4 y^2+1\right)+2\left(x^2+1\right) \sqrt{x}=6 \\ x^2 y\left(2+2 \sqrt{4 y^2+1}\right)=x+\sqrt{x^2+1}\end{array}\right.$.
