Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc đua” trí tuệ đầy gay cấn – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Đây chắc chắn sẽ là một “chặng đua” đầy thử thách và kịch tính cho những “tay đua” đam mê Toán học.
“Cuộc đua” này đã chính thức “khởi động” vào ngày 13 tháng 12 năm 2022. Hãy “khởi động động cơ”, “siết chặt dây an toàn” và sẵn sàng “nhấn ga” để bước vào một “hành trình” tri thức đầy hứng khởi. Chúng tôi tin rằng, với sự “tăng tốc” không ngừng và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “về đích” với những thành tích ấn tượng và gặt hái nhiều “chiến thắng” trong “cuộc đua” này.
Điểm đặc biệt của “cuộc đua” chính là “bảng chỉ dẫn” đáp án và “sách hướng dẫn” lời giải chi tiết, được biên soạn tỉ mỉ bởi Nhóm Toán VDC & HSG THPT. Với những “công cụ” hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn khi “lái” trên “đường đua” tri thức và “chinh phục” mọi thử thách.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “cuộc đua” bổ ích và lý thú, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “tốc độ” và “sức bền” của bản thân, trở thành những “tay đua” Toán học đầy bản lĩnh.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần tốc độ”, không ngừng “tăng tốc” và “bứt phá” trên “đường đua” Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu
Câu 1: (1.5 điểm)
Giải phương trình $4 \sin ^2 \frac{x}{2}-\sqrt{3} \cos 2 x=1+2 \cos ^2\left(x-\frac{3 \pi}{4}\right)$.
Câu 2: (1.5 điểm)
Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của $\left(\frac{1}{x^2}-2 \sqrt{x}\right)^n$ với $x>0$ biết rằng $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots .+C_n^n=1024$.
Câu 3: (1.5 điểm)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 y^2-3 x+6 y+1=2 \sqrt{x-2 y}-\sqrt{4 x-5 y-3} \\ (1-y) \sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1) \sqrt{y}\end{array}\right.$
Câu 4: (3.5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) $2.27^x-9^{x^2+3 x}=(\sqrt{3})^{2 x^2+9 x}$;
b) $x^3-\sqrt[3]{x+2 \ln x}-\frac{2}{3} \ln (x+2 \ln x)=0$.
Câu 5: (4.0 điểm)
a) Cho hàm số $y=\frac{m x+4}{x+m}$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-2023 ; 2023)$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$.
b) Cho hàm số $y=x^3-2(m+1) x^2+(3 m+1) x+2 m-2$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị tham số $m$ để $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $A(2 ; 0), B$ và $C$ sao cho trong hai điểm $B, C$ có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn $(C): x^2+y^2=1$.
