Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Khánh Hòa
Gửi tới quý thầy cô và các sĩ tử lớp 12 đầy nhiệt huyết của tỉnh Khánh Hòa,
Hdgmvietnam.org xin hân hạnh mang đến cho quý vị một tin vui đặc biệt – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa. Kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Năm, ngày 07/12/2023, hứa hẹn sẽ là một ngày hội tri thức bổ ích và đầy hứng khởi cho các em.
Đề thi là món quà tri thức vô cùng quý giá, được chuẩn bị công phu và tỉ mỉ bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và tâm huyết. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, giúp các em vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách linh hoạt và sáng tạo.
Hãy xem đây là cơ hội để các em thể hiện tài năng, sự sáng tạo và niềm đam mê với môn Toán. Đừng ngại ngần khi đối mặt với thử thách, hãy tự tin thể hiện những ý tưởng độc đáo và cách tiếp cận mới mẻ của mình. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị chu đáo, tinh thần học hỏi không ngừng và lòng quyết tâm, các em sẽ tỏa sáng trong kỳ thi này, khẳng định tài năng và trí tuệ của thế hệ trẻ tỉnh Khánh Hòa, đồng thời mang vinh quang về cho gia đình và nhà trường.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một mùa thi rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những kỷ niệm đáng nhớ trên hành trình chinh phục tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Khánh Hòa
Câu 1 (5,00 điểm):
a) Giải phương trình: $\sin 2 x+4 \cos 2 x=2+\sin 4 x$.
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2^{x-1}-2^y=\log _2(y+1)-\log _2 x \\ \sqrt{5 x^3-1}+\sqrt[3]{2 y+1}+y=3\end{array}\right.$.
Câu 2 (2,50 điểm): Gọi $M$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên mà mỗi số có năm chữ số phân biệt và không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau. Tính số phần tử của tập $M$.
Câu 3 (2,00 điểm): Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime}(x)=(x-1)^2(x-2)$ và $f(1)=1$. Xét hàm số $g(x)=f(2 x+1)+4 x^2+4$ liên tục trên đoạn $[-1 ; 1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)$ trên đoạn $[-1 ; 1]$.
Câu 4 (4,50 điểm): Cho hàm số $y=2 x^3+3 m x^2+1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$ ( $m$ là tham số) và đường tròn tâm $I$ có phương trình $(x-1)^2+(y-1)^2=\frac{1}{16}$.
a) Tìm tất cả các giá trị dương của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.
b) Trường hợp $\left(C_m\right)$ có cực trị, gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của $\left(C_m\right)$.Hãy tìm tất cả các giá trị của $m$ để trên $\Delta$ có duy nhất một điểm $M$ mà từ đó ta kẻ được hai tiếp tuyến $M A, M B$ đến đường tròn tâm $I$ (với $A, B$ là các tiếp điểm) sao cho $\widehat{A M B}=60^{\circ}$.