Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái
Với mong muốn cung cấp tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh lớp 12, đội ngũ hdgmvietnam.org xin giới thiệu đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Yên Bái. Kỳ thi này đã diễn ra vào ngày 29 tháng 09 năm 2022, mang đến cơ hội để các em học sinh thể hiện kiến thức và năng lực của mình trong môn Toán.
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh là một trong những tài liệu quý giá, giúp các em học sinh có thể đánh giá trình độ hiện tại, rút ra những kinh nghiệm quý báu và định hướng cho việc ôn luyện, chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi quan trọng sắp tới. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc xây dựng nội dung giảng dạy và đề ra các bài tập thực hành phù hợp.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái
Câu 1. (4,0 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+3 x^2-m x+1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$.
2) Cho hàm số $y=\frac{2 x+3}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d: y=-2 x+m$ ( $m$ là tham số thực). Chứng minh rằng $d$ cắt $(C)$ tại hai điểm $A, B$ phân biệt với mọi tham số thực $m$. Gọi $k_1, k_2$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ và $B$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $P=\left(k_1\right)^{2022}+\left(k_2\right)^{2022}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho đa giác $(H)$ có 20 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Chọn bốn đỉnh tùy ý của $(H)$. Tính xác suất để chọn được bốn đỉnh tạo thành một tứ giác lồi có bốn cạnh đều là đường chéo của $(H)$.
Câu 3. $(4,0$ điểm)
Giải phương trình sau trên tập số thực $\sqrt{x^2-x+1}=\frac{x^3+3 x^2-4 x+1}{x^2+3}$.
