Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Sóc Trăng
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc đua” trí tuệ đầy gay cấn – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sóc Trăng. Đây chắc chắn sẽ là một “chặng đua” đầy thử thách và kịch tính cho những “tay đua” đam mê Toán học.
Hãy “khởi động động cơ”, “siết chặt dây an toàn” và sẵn sàng “nhấn ga” để bước vào một “hành trình” tri thức đầy hứng khởi. Chúng tôi tin rằng, với sự “tăng tốc” không ngừng và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “về đích” với những thành tích ấn tượng và gặt hái nhiều “chiến thắng” trong “cuộc đua” này.
Điểm đặc biệt của “cuộc đua” chính là “bảng chỉ dẫn” đáp án và “sách hướng dẫn” chấm điểm. Với những “công cụ” hỗ trợ này, các em sẽ tự tin hơn khi “lái” trên “đường đua” tri thức và “chinh phục” mọi thử thách.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tốc độ” học tập, không ngừng “tăng tốc” và “bứt phá” trên “đường đua” Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Sóc Trăng
Bài 1: (6,0 điểm)
1) Giải phương trình $\cos 3 x-\sqrt{3} \sin 3 x+2 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{3}\right)=2 \sqrt{2} \sin x$.
2) Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn: $|y| \leq 2 \sqrt{10}$ và $x^3+3 x+y^2 \sqrt{40-y^2}=43 \sqrt{40-y^2}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+x-3 y$.
3) Vào lúc 5 giờ chiều, ở một công ty tại khu công nghiệp An Nghiệp – Sóc Trăng có 12 xe đưa công nhân về một bến. Mỗi tài xế có hai lựa chọn để đi là:
+ Đi theo đường quốc lộ, không bị kẹt xe nhưng phải đi vòng, thời gian để đi là 60 phút.
+ Đi theo đường nội thành, đường ngắn hơn nhưng nhỏ và vào giờ cao điểm nên nếu xe đầu tiên đi thì mất 25 phút, khi có thêm một xe nữa cùng đi (chỉ xét xe của công ty này) thì thời gian của các xe đi sau sẽ tăng thêm 5 phút so với xe đi ngay trước đó.
Hỏi các tài xế của công ty phải tính toán cho bao nhiêu xe đi theo đường nội thành và bao nhiêu xe đi theo đường quốc lộ để tổng thời gian các xe di chuyển là nhỏ nhất?
Bài 2: (2,0 điểm) Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi
$$
u_1=1, u_2=3 \text { và } u_{n+2}=(n+3) u_{n+1}-(n+2) u_n, \forall n \in \mathbb{N}^* .
$$
1) Tìm công thức tổng quát của dãy số $\left(u_n\right)$.
2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ lớn hơn 9 thì $u_n$ luôn chia hết cho 11 .
