Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Khánh Hòa
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc phiêu lưu” trí tuệ đầy hấp dẫn – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Khánh Hòa. Đây chắc chắn sẽ là một “hành trình” đầy thử thách và bất ngờ cho những “nhà thám hiểm” đam mê Toán học.
“Cuộc phiêu lưu” này đã chính thức bắt đầu vào ngày 07 tháng 12 năm 2022. Hãy “đóng gói hành trang”, “mang theo la bàn” và sẵn sàng “lên đường” để khám phá những “vùng đất” tri thức mới lạ. Chúng tôi tin rằng, với sự “dũng cảm” và niềm đam mê Toán học, các em sẽ “chinh phục” được những “đỉnh cao” tri thức và gặt hái nhiều “kho báu” trong “cuộc phiêu lưu” này.
Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “kho báu” tiềm ẩn trong bản thân và trở thành những “nhà thám hiểm” Toán học đầy bản lĩnh. Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “cuộc phiêu lưu” bổ ích và lý thú, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần phiêu lưu”, không ngừng “thám hiểm” và “chinh phục” những chân trời mới trong thế giới Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Khánh Hòa
Câu 1 (4,00 điểm): Cho hàm số $y=x^1-2(m+1) x^2+2 m+1$ có đồ thị $\left(C_m\right)$.
a) Với $m=1$, tính diện tích của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị $\left(C_1\right)$.
b) Tìm tất cả các giá trị dương của tham số $m$ để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt và tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại giao điểm có hoành độ lớn nhất hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 24 .
Câu 2 (2,00 điểm): Cho hàm số $f(t)=\log _{2022}\left(\frac{t}{a-t}\right)$ xác định trên $(0 ; a)$ với $a$ là tham số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của $a$ để tồn tại hai số thực $x ; y \in(0 ; a)$ thỏa mãn $f(x)+f(y)=0$ và $e^{x+y} \leq e(x+y)$.
Câu 3 (3,00 điểm):
1. Giải phương trinh sau trên tập hợp số thực: $(x+1)^3+2=3 \sqrt[3]{3 x+1}$.
2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực:
$$
\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)^6+3-m=3 \sqrt[3]{3 \sin x+m} .
$$
