Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Thái Nguyên
Gửi tới quý thầy cô và các sĩ tử lớp 12 đầy nhiệt huyết của tỉnh Thái Nguyên,
Hdgmvietnam.org xin hân hạnh mang đến cho quý vị một món quà tri thức vô cùng quý giá – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em thử sức, khẳng định bản thân và tỏa sáng với niềm đam mê Toán học.
Đề thi là sự kết tinh của trí tuệ, công sức và tâm huyết của các thầy cô giáo, nhằm tạo ra một sân chơi bổ ích và công bằng cho tất cả các em học sinh. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính thách thức, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Hãy coi đây là cơ hội để các em thể hiện niềm đam mê, sự tự tin và bản lĩnh của mình trên hành trình chinh phục tri thức. Đừng ngại ngần khi đối mặt với thử thách, hãy mạnh dạn đưa ra các ý tưởng độc đáo và cách tiếp cận mới mẻ. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị chu đáo, tinh thần học hỏi không ngừng và quyết tâm cao độ, các em sẽ gặt hái được những thành tích đáng tự hào, khẳng định vị thế của mình và mang vinh quang về cho gia đình, nhà trường và quê hương Thái Nguyên thân yêu.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một mùa thi rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những kỷ niệm đáng nhớ trên hành trình chinh phục đỉnh cao tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Thái Nguyên
Câu 1 (6,0 điểm).
a. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3} x^3-m x^2+\left(m^3-4 m\right) x+1$ đạt cực đại tại $x=0$.
b. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $x^3+\left(7 m^2-6 m\right) x^2-m^4 x-2 m^2-8=0$ có nghiệm trong khoảng $(0 ; 2)$.
Câu 2 (5,0 điểm).
a. Có 30 tầm thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên 2 tấm thẻ. Tính xác suất đế tích của hai oố được đánh trên hai tấm thẻ chọn ra là một số chia hết cho 4 .
b. Xét các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x+y+z=5$ và $x y z=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$$
P=(x+y)(y+z)(z+x) .
$$
Câu 3 (5,0 điểm). Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữ mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ}$.
a. Tính thể tích khối chóp $S . A B C$.
b. Tính côsin của góc tạo bởi đường thẳng $A B$ và mặt phẳng $(S B C)$.
