Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Lâm Đồng
Gửi tới quý thầy cô và các sĩ tử lớp 12 đầy nhiệt huyết của tỉnh Lâm Đồng,
Hdgmvietnam.org xin hân hạnh mang đến cho quý vị một tin vui đặc biệt – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT & GDTX năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng. Kỳ thi sẽ diễn ra vào sáng thứ Sáu, ngày 26/01/2024, hứa hẹn sẽ là một ngày hội tri thức bổ ích và đầy hứng khởi cho các em.
Đề thi là món quà tri thức vô cùng quý giá, được chuẩn bị công phu và tỉ mỉ bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và tâm huyết. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, giúp các em vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách linh hoạt và sáng tạo.
Hãy xem đây là cơ hội để các em thể hiện tài năng, sự sáng tạo và niềm đam mê với môn Toán. Đừng ngại ngần khi đối mặt với thử thách, hãy tự tin thể hiện những ý tưởng độc đáo và cách tiếp cận mới mẻ của mình. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị chu đáo, tinh thần học hỏi không ngừng và lòng quyết tâm, các em sẽ tỏa sáng trong kỳ thi này, khẳng định tài năng và trí tuệ của thế hệ trẻ tỉnh Lâm Đồng, đồng thời mang vinh quang về cho gia đình và nhà trường.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một mùa thi rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những kỷ niệm đáng nhớ trên hành trình chinh phục tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Lâm Đồng
Câu 1. (4.5 điểm)
1.1. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{m x-4 m-5}{x-m}$. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(3 ;+\infty)$.
1.2. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3 m x^2+3\left(m^2-1\right) x-1$. Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ thỏa $x_1^2+x_2^2=12+x_1 x_2$.
Câu 2. (4.5 điểm)
2.1. Cho $a=\log _2 3 ; b=\log _2 5$. Tính $\log _{15} 900$ theo $a$ và $b$.
2.2. Cho tập hợp $A=\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 20\}$. Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của $A$. Tính xác suất để 3 phần từ được chọn lập thành cấp số cộng.
Câu 3. (4.0 điểm)
3.1. Cho hình vuông $H_1$ có cạnh bằng $a(a>0)$. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông $H_1$ thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $\mathrm{H}_2$. Từ hình vuông $\mathrm{H}_2$ tiếp tục làm như trên ta nhận được hình vuông $\mathrm{H}_3$. Lặp lại cách chia như trên ta được dãy các hình vuông $H_1, H_2, H_3, \ldots, H_n, \ldots$ (tham khảo hình v $\tilde{e}$ ơ bên). Gọi $S_k$ là diện tích của hình vuông $H_k(k \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; n ; \ldots\})$. Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\ldots+S_n+\ldots$ Tìm $a$ biết $T=16$.
3.2. Giải phương trình sau trên tập số thực: $\sqrt{2 x^2+3 x-19}-x+1=2 \sqrt{x-3}$.