Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Kon Tum
Thân gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết của tỉnh Kon Tum,
Hdgmvietnam.org xin hân hạnh mang đến cho quý vị một món quà tri thức vô cùng đặc biệt – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Kon Tum. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 26/01/2024, mở ra một chương mới đầy hứng khởi trong hành trình chinh phục đỉnh cao tri thức của các em.
Đề thi là sự kết tinh của trí tuệ, tâm huyết và kinh nghiệm của các thầy cô giáo, nhằm tạo ra một sân chơi trí tuệ bổ ích và đầy thách thức cho các em. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều được thiết kế công phu, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.
Hãy xem đây là cơ hội để các em khám phá tiềm năng của bản thân, vượt qua giới hạn và tỏa sáng với niềm đam mê Toán học. Đừng ngần ngại thể hiện cá tính, sự độc đáo trong tư duy và cách tiếp cận vấn đề. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em trong quá trình ôn luyện và làm bài thi, chúng tôi cũng cung cấp đáp án chi tiết, lời giải cụ thể cùng hướng dẫn chấm điểm. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị chu đáo, tinh thần học hỏi không ngừng và quyết tâm cao độ, các em sẽ gặt hái được những thành tích đáng tự hào, khẳng định tài năng và trí tuệ của thế hệ trẻ tỉnh Kon Tum, đồng thời mang vinh quang về cho gia đình và nhà trường.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một kỳ thi thành công rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những dấu ấn đáng nhớ trên hành trình chinh phục tri thức.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Kon Tum
Câu 1 (3,5 điểm):
1. Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số $y=x^3-3 x^2+2 m$ luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó không phụ thuộc vào tham số $m$.
2. Cho $a, b, c$ là các số thực dương khác 1 thỏa mãn $\log _{2024} a=4 ; \log _{\sqrt{a}} b=3 ; \log _{c^2} \sqrt{b}=2$. Tính giá trị của biểu thức $Q=\log _{2024}\left(\sqrt{a b^2 c^4}\right)$.
Câu 2 (4,0 điểm):
1. Giải phương trình $(\cos x+\sin x)(1-\sin 2 x)=\cos 2 x$.
2. Cho hàm số $f(x)=x^2-m x$. Xác định giá trị của $m$ để hàm số $y=f\left(x^2-m x\right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x_0=1$.
Câu 3 (2,0 điểm): Điền ngẫu nhiên 10 số tự nhiên đầu tiên $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ vào 10 ô vuông trong bảng ở hình vẽ bên dưới (mỗi ô vuông điền đúng một số).
Tính xác suất để ba ô vuông liền kề nhau bất kì có tổng ba số ghi trong ba ô vuông đó chia hết cho 3 .
Câu 4 (2,0 điểm): Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy $A B C$ là một tam giác vuông cân ở $B$ với $A C=2 a$. Giả sử mặt phẳng $\left(A B C^{\prime}\right)$ và mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C\right)$ vuông góc nhau. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Câu 5 (4,0 điểm): Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a, \widehat{A B C}=60^{\circ}$. Biết $S A=S B=S C$, góc hợp bởi đường thẳng $S D$ và mặt phẳng $(A B C D)$ là $45^{\circ}$.
1. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $S D$. Tìm vị trí của điểm $N$ để đường thẳng $A N$ hợp với mặt phẳng $(A B C D)$ một góc $45^{\circ}$.
2. Gọi $M$ là trung điểm $A B, G$ là trọng tâm tam giác $\triangle S C D$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A G, C M$ theo $a$.