Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Định
Thân gửi quý thầy cô và các em học trò lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Hdgmvietnam.org xin được gửi tới quý vị một tin vui: Chúng tôi vừa nhận được đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 từ Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định. Đây quả là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện tài năng và đam mê với môn học này.
Hãy chuẩn bị tinh thần thật tốt, bởi kỳ thi sẽ diễn ra vào thứ Bảy, ngày 22/10/2023. Đây là thời điểm lý tưởng để các em tỏa sáng và khẳng định bản thân. Chúng tôi tin rằng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và quyết tâm cao độ, các em sẽ làm nên kỳ tích.
Quý thầy cô hãy tiếp thêm động lực cho các em trong quá trình ôn luyện. Sự dìu dắt tận tình của thầy cô chính là chìa khóa để các em vượt qua mọi thử thách và đạt đến đỉnh cao tri thức.
Hdgmvietnam.org sẽ luôn đồng hành cùng quý vị trong hành trình chinh phục tri thức này. Chúng tôi sẽ cập nhật liên tục những thông tin mới nhất về kỳ thi, đồng thời chia sẻ những tài liệu bổ ích để quý vị tham khảo.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một mùa thi thành công rực rỡ. Hãy biến những ngày tháng ôn luyện sắp tới thành khoảng thời gian đáng nhớ nhất trong cuộc đời học sinh của mình.
Tiến lên và toả sáng!
Trân trọng,
Hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bình Định
Bài 1. (5,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+\sqrt{x^2-x}}{\sqrt{y-1}}=2+\sqrt{y(y-1)} \\ \frac{y+\sqrt{y^2-y}}{\sqrt{z-1}}=2+\sqrt{z(z-1)} \\ \frac{z+\sqrt{z^2-z}}{\sqrt{x-1}}=2+\sqrt{x(x-1)} .\end{array}\right.$
2. Tìm tất cả các tam giác có độ đài ba cạnh là ba số hạng đầu của một cấp số cộng có công sai là $d$ ( $d$ nguyên, khác 0 ) và có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3 .
Bài 2. (3,0 điếm)
Cho dãy số $\left(u_n\right), n=1,2, \ldots$ được xác định bởi: $\left\{\begin{array}{l}u_1=\frac{2}{3} \\ u_n=\frac{-(n+1)}{9\left[n+(n-1) \cdot u_{n-1}\right]} \text { vơi } n \geq 2 .\end{array}\right.$.
Tìm $\lim u_n$.
Bài 3. (5,0 điểm)
1. Tìm đa thức $P(x)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}P(-\sqrt{2})=-4, P(\sqrt{2})=-4 \\ \left(x^2-4\right) P\left(x^2\right)=\left(x^6-4 x^2\right) \cdot P(x), \forall x \in \mathbb{R}\end{array}\right.$
2. Cho đa giác đều $n$ đỉnh $(n \geq 8)$. Biết rằng có 25 tứ giác có 4 cạnh là các đường chéo của đa giác. Hãy tìm $n$.