Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bữa tiệc” tri thức thịnh soạn – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Thái Nguyên. Đây chắc chắn sẽ là một “món ăn” đầy hấp dẫn và bổ dưỡng cho những “thực khách” đam mê Toán học.
“Thực đơn” của bữa tiệc này gồm 01 trang với 05 “món” bài toán hình thức tự luận, hứa hẹn sẽ mang đến cho các em những “hương vị” tri thức đa dạng và phong phú. Các em sẽ có 180 phút (không tính thời gian phát đề) để “thưởng thức” trọn vẹn từng “món ăn” này.
Điểm đặc biệt của “bữa tiệc” chính là “hương vị” của nó, với thang điểm lên tới 20. Đây sẽ là một “thử thách” đầy hấp dẫn cho các “thực khách” Toán học, đòi hỏi sự “tinh tế” và kỹ năng “nếm” điêu luyện.
Hãy “thắt yếm” và sẵn sàng “thưởng thức” bữa tiệc tri thức này với sự say mê và nhiệt huyết. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “nếm” được hương vị ngọt ngào của thành công và gặt hái nhiều “quả ngọt” trên hành trình chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “khẩu vị” học tập, không ngừng “thưởng thức” những “món ăn” tri thức mới lạ và “nếm” trọn vẹn hương vị của Toán học trong suốt năm học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên
Câu 1. (6,0 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$.
b. Cho hàm số $y=\frac{1}{2024} x^{2024}+\frac{2 m}{2023} x^{2023}+\frac{m+2}{2022} x^{2022}+1$ ( $m$ là tham số thực). Biện luận theo $m$ số điểm cực trị của hàm số đã cho.
Câu 2. (6,0 điểm)
a. Giải phương trình $\cos ^6 x-\sin ^6 x=\frac{13}{8} \cos ^2 2 x$.
b. Cho phương trình $m \sqrt{x^2-2 x+2}=x+2$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$. $A B=B C=a, A D=2 a, S A=a \sqrt{3}$.
a. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$.
b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$.
c. Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $S A$ sao cho $S M=x(0<x)
