Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Thuận
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “bữa tiệc” tri thức thịnh soạn – đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 của sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận. Đây chắc chắn sẽ là một “món ăn” đầy hấp dẫn và bổ dưỡng cho những “thực khách” đam mê Toán học.
Hãy “thắt yếm” và sẵn sàng “thưởng thức” bữa tiệc tri thức này với sự say mê và nhiệt huyết. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “nếm” được hương vị ngọt ngào của thành công và gặt hái nhiều “quả ngọt” trên hành trình chinh phục tri thức.
Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “khẩu vị” riêng của bản thân và trở thành những “đầu bếp” Toán học tài ba. Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “bữa tiệc” bổ dưỡng và lý thú, giúp các em “thưởng thức” và nuôi dưỡng niềm đam mê Toán học.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “khẩu vị” học tập, không ngừng “thưởng thức” những “món ăn” tri thức mới lạ và “nếm” trọn vẹn hương vị của Toán học trong suốt năm học.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Thuận
Bài 2. (3,0 điểm)
Giải phương trình $\sqrt{2 x^2+11 x-5}-x-1=2 \sqrt{x-1}$.
Bài 3. (4,0 điểm)
Xét dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa $u_1=2, u_{n+1}=2-\frac{3}{u_n+2}, \forall n \in \mathbb{N}^*$.
a) Chứng minh $\left(u_n\right)$ là dãy số giảm.
b) Tính $u_n$ theo $n$.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác $A B C$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với $A B>A C$. Trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ và đường phân giác trong của góc $A$ cắt $B C$ lần lượt tại $M$ và $N$. Đường thẳng qua $N$ và vuông góc với $A N$ cắt đường thẳng $A B, A M$ lần lượt tại $P$ và $Q$; đường thẳng qua $P$ và vuông góc với $A B$ cắt đường thẳng $A N$ tại $R$. Chứng minh $Q R$ vuông góc với $B C$.
