Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2019 – 2020 cụm các trường THPT tỉnh Bắc Ninh
Trong khuôn khổ kế hoạch ôn luyện và bồi dưỡng đội tuyển học sinh xuất sắc môn Toán lớp 12, nhằm chuẩn bị cho kỳ thi Học Sinh Giỏi (HSG) Toán 12 năm học 2019 – 2020, các trường Trung Học Phổ Thông (THPT) thuộc Sở Giáo Dục và Đào Tạo tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức một kỳ thi giao lưu cấp tỉnh dành cho học sinh giỏi môn Toán lớp 12.
Đề thi giao lưu HSG Toán 12 năm học 2019 – 2020 cụm các trường THPT tỉnh Bắc Ninh, mã đề 132, được biên soạn theo định dạng trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi, với thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi này không chỉ hữu ích cho việc ôn luyện của các học sinh tham gia kỳ thi HSG Toán 12 mà còn là tài liệu quý giá cho các em học sinh khối 12 trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi Trung Học Phổ Thông Quốc Gia môn Toán.
Các hoạt động ôn luyện và thi thử như kỳ thi giao lưu HSG Toán 12 này đóng vai trò quan trọng trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi lớn. Chúng giúp học sinh có cơ hội thực hành, đánh giá năng lực hiện tại và xác định những lĩnh vực cần cải thiện. Đồng thời, các đề thi mẫu cũng cung cấp cho giáo viên và học sinh cái nhìn sâu sắc về cấu trúc và nội dung của kỳ thi chính thức, từ đó điều chỉnh phương pháp ôn luyện phù hợp.
Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2019 – 2020 cụm các trường THPT tỉnh Bắc Ninh
Câu 2: Trong hệ trục $\mathrm{Ox} y$ cho $(\mathrm{E}) \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ với 2 tiêu điểm $F_1, F_2$. Đường thẳng $\mathrm{d}$ bất kỳ qua tiêu điểm $F_1$ cắt (E) tại $A, B$ thì chu vi tam giác $A B F_2$ có giá trị nào sau đây?
A. 12
B. 100
C. 20
D. 16
Câu 3: Tìm góc $\alpha \in\left\{\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{3} ; \frac{\pi}{2}\right\}$ để phương trình $\cos 2 x+\sqrt{3} \sin 2 x-2 \cos x=0$ tương đương với phương trình $\cos (2 x-\alpha)=\cos x$.
A. $\alpha=\frac{\pi}{3}$
B. $\alpha=\frac{\pi}{4}$
C. $\alpha=\frac{\pi}{2}$
D. $\alpha=\frac{\pi}{6}$
Câu 4: Hàm số $y=\left(x^2-2 x+2\right) e^x$ có đạo hàm là
A. $-2 x e^x$.
B. $(2 x+2) e^x$.
C. $x^2 e^x$.
D. $(2 x-2) e^x$.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=-1-4 t \\ z=6+6 t\end{array}\right.$ và đường thẳng $d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua $A(1 ;-1 ; 2)$, đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
A. $\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{9}$
B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{4}$
C. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{4}$
D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$