Đề giao lưu HSG Toán 12 lần 4 năm 2023 – 2024 trường THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa
Kính gửi quý thầy cô và các em học trò tài năng của trường THPT Mai Anh Tuấn,
Với niềm hân hoan và tự hào, hdgmvietnam.org xin được giới thiệu đến quý vị đề thi giao lưu học sinh giỏi cụm các trường THPT môn Toán 12 lần thứ 4 năm học 2023 – 2024. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 09/11/2023, hứa hẹn sẽ là một ngày hội tri thức bổ ích và đầy hứng khởi cho các em.
Đề thi là sự kết tinh của trí tuệ, công sức và tâm huyết của các thầy cô giáo, nhằm tạo ra một sân chơi trí tuệ lành mạnh, thúc đẩy sự giao lưu, học hỏi và trao đổi kinh nghiệm giữa các trường THPT trong cụm. Mỗi câu hỏi trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, giúp các em vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách linh hoạt và sáng tạo.
Hãy xem đây là cơ hội để các em thể hiện tài năng, sự sáng tạo và niềm đam mê với môn Toán. Đừng ngại ngần khi đối mặt với thử thách, hãy tự tin thể hiện những ý tưởng độc đáo và cách tiếp cận mới mẻ của mình. Mỗi nỗ lực và cố gắng của các em đều sẽ được ghi nhận, trân trọng và tôn vinh.
Để hỗ trợ quý thầy cô và các em trong quá trình ôn luyện và đối chiếu kết quả, chúng tôi cũng cung cấp đáp án trắc nghiệm cho 5 mã đề: 457, 881, 198, 138 và 202. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào phòng thi.
Chúng tôi tin tưởng rằng với sự chuẩn bị chu đáo, tinh thần học hỏi không ngừng và lòng quyết tâm, các em sẽ tỏa sáng trong kỳ thi này, khẳng định tài năng và trí tuệ của thế hệ trẻ trường THPT Mai Anh Tuấn nói riêng và tỉnh Thanh Hóa nói chung.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh một kỳ thi giao lưu thành công rực rỡ, đạt được kết quả xuất sắc và tạo nên những kỷ niệm đáng nhớ bên bạn bè và thầy cô.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán 12 lần 4 năm 2023 – 2024 trường THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa
Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ thỏa $\int_1^2[3 f(x)+2 g(x)] \mathrm{d} x=1$ và $\int_1^2[2 f(x)-g(x)] \mathrm{d} x=-3$. Tính tích phân $I=\int_1^2 f(x) \mathrm{d} x$.
A. $I=2$.
B. $I=\frac{1}{2}$.
C. $I=1$.
D. $I=-\frac{5}{7}$.
Câu 2. Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài $8 \mathrm{~cm}$. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sưu mối nối giũa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A. $128 \mathrm{~m}$
B. $192 \mathrm{~m}$
C. $960 m$
D. $96 \mathrm{~m}$
Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2 f(x)-1}$ là:
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 4. Kí hiệu $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+3}{2 x-1}$ trên đoạn $[1 ; 4]$. Giá trị biểu thức $d=M-m$ bằng:
A. $d=3$
B. $d=5$.
C. $d=4$.
D. $d=2$.
Câu 5. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển: $P(x)=\left(x+\frac{2}{x^2}\right)^6$
A. 16 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 8 .
