Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 cụm trường THPT – Bắc Ninh
Kính gửi quý thầy cô và các em học sinh lớp 12 đầy nhiệt huyết,
Đội ngũ hdgmvietnam.org xin được mang đến cho quý vị một “cuộc đua” trí tuệ đầy gay cấn – đề thi giao lưu học sinh giỏi THPT môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của cụm trường THPT Gia Bình, Thuận Thành, Lương Tài, trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Đây chắc chắn sẽ là một “chặng đua” đầy thử thách và kịch tính cho những “tay đua” đam mê Toán học.
“Đường đua” này được “thiết kế” với 50 “khúc cua” dưới dạng câu hỏi và bài toán đa dạng, được “phác họa” dưới hình thức trắc nghiệm. Các em sẽ có 90 phút (không tính thời gian phát đề) để “chinh phục” từng “khúc cua” tri thức và “về đích” với kết quả tốt nhất.
Điểm đặc biệt của “cuộc đua” chính là “bảng điều khiển” đáp án và “sách hướng dẫn” lời giải chi tiết với 4 “mã số” khác nhau: 101, 102, 103 và 104. Với sự đa dạng này, các em sẽ có cơ hội “lái thử” và “trải nghiệm” những “cung đường” tri thức phong phú.
Chúng tôi tin rằng, đề thi này sẽ là một “cuộc đua” bổ ích và lý thú, giúp các em “rèn luyện” kỹ năng và nâng cao trình độ giải Toán. Hãy coi đây như một cơ hội để các em thử sức, khám phá “tốc độ” và “sức bền” của bản thân, trở thành những “tay đua” Toán học đầy bản lĩnh.
Hãy “khởi động động cơ” và sẵn sàng “nhấn ga” để bước vào “cuộc đua” tri thức đầy hứng khởi. Chúng tôi tin rằng, với nỗ lực không ngừng và tình yêu Toán học, các em sẽ “về đích” với những thành tích ấn tượng và gặt hái nhiều “chiến thắng” trên hành trình chinh phục tri thức.
Chúc quý thầy cô và các em học sinh luôn giữ vững “tinh thần tốc độ”, không ngừng “tăng tốc” và “bứt phá” trên “đường đua” Toán học đầy màu sắc.
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 cụm trường THPT – Bắc Ninh
Câu 1. Cho $a=\log _2 3 ; b=\log _5 2 ;$ và $\log _{12}\left(\frac{9}{125}\right)=\frac{m \cdot a b-n}{p \cdot a b+q \cdot b}$ ( $m, n$ là các số nguyên tố). Giá trị của $m+n+p+q$ bằng
A. 4
B. 8
C. 2
D. 6
Câu 2. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$.
A. $1-\frac{1}{(x-1)^2}+C$.
B. $x^2+\ln (x-1)+C$.
C. $x^2+\ln |x-1|+C$.
D. $\frac{x^2}{2}+\ln |x-1|+C$.
Câu 3. Cho hình chóp $S$. $A B C$ có $A B=3, A C=4, B C=5$ và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng $60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. $15 \sqrt{3}$
B. $5 \sqrt{3}$
C. $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$
D. $\frac{5}{3}$
Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình $\log _2(x-1) \cdot \log _2\left(2^x-7\right)=0$ là
A. $1+\log _2 7$
B. 3
C. 4
D. 5
