Đề đánh giá chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường chuyên KHTN – Hà Nội (có đáp án và lời giải chi tiết)
Các bạn học sinh thân mến! Hãy cùng khám phá một cơ hội thú vị để kiểm tra kiến thức toán học của mình nhé. Vào Chủ nhật, ngày 17/01/2021, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 12. Đề thi này được thiết kế hoàn toàn dưới dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi đa dạng trải đều trên 5 trang. Các bạn sẽ có 90 phút để thử sức mình với những thách thức toán học hấp dẫn. Đừng lo lắng, đề thi còn kèm theo đáp án mã đề 132 để các bạn có thể tự đánh giá sau khi hoàn thành. Đây chính là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho kỳ thi chính thức sắp tới đấy!
Trân trọng,
Đội ngũ hdgmvietnam.org
Trích dẫn Đề đánh giá chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2020 – 2021 trường chuyên KHTN – Hà Nội
BON 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đưòng thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và $d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng
A. $\frac{\sqrt{17}}{16}$.
B. $\frac{\sqrt{17}}{4}$.
C. $\frac{16}{\sqrt{17}}$.
D. 16 .
BON 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x+3$ và parabol $y=2 x^2-x-1$ bằng
A. 9 .
B. $\frac{13}{6}$.
C. $\frac{13}{3}$.
D. $\frac{9}{2}$.
BON 3: Phương trình $z^4=16$ có bao nhiêu nghiệm phức?
A. 0 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
BON 4: Cho hàm số $y=x^3-m x^2-m^2 x+8$. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 6 .
BON 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\frac{m x+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(-1 ; 1)$ ?
A. 4 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 0 .
BON 6: Hàm số $y=(x-1)^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là
A. $[1 ;+\infty)$.
B. $(1 ;+\infty)$.
C. $(-\infty ;+\infty)$.
D. $(-\infty ; 1) \cup(1 ;+\infty)$.
BON 7: Trong không gian vói hệ tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $(Q): x-y+2 z=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0 ;-1 ; 2)$, song song với đường thẳng $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$.
A. $x+y-1=0$.
B. $-5 x+3 y+3=0$.
C. $x+y+1=0$.
D. $-5 x+3 y-2=0$.
BON 8: Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{1}{2}} x \leq \log _{\frac{1}{\sqrt{2}}}(2 x-1)$ là
A. $\left(\frac{1}{2} ; 1\right]$.
B. $\left(\frac{1}{4} ; 1\right)$.
C. $\left[\frac{1}{4} ; 1\right]$.
D. $\left[\frac{1}{2} ; 1\right]$.
BON 9: Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $\left|x^4-2 x^2-3\right|=2 m-1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
A. $1<m<\frac{3}{2}$.
B. $4<m<5$.
C. $3<m<4$.
D. $2<m<\frac{5}{2}$.
BON 10: Số nghiệm thực của phương trình $\log _4 x^2=\log _2\left(x^2-2\right)$ là
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
BON 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3-12 x+1-m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
A. 3 .
B. 33 .
C. 32 .
D. 31 .
BON 12: Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log _{\sqrt{\infty}}(a \sqrt[3]{b})=3$. Tính $\log _{\sqrt{b 1}}(b \sqrt[3]{a})$.
A. $\frac{1}{3}$.
B. $-\frac{1}{3}$.
C. 3 .
D. -3 .
BON 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{16}{x}$ trên $(0 ;+\infty)$ bằng
A. 6 .
B. 4 .
C. 24 .
D. 12 .
BON 14: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Góc giữa $S C$ và mặt đáy bằng $45^{\circ}$. Gọi $E$ là trung điểm $B C$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $D E$ và $S C$.
A. $\frac{2 a \sqrt{19}}{19}$.
B. $\frac{a \sqrt{10}}{19}$.
C. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$.
D. $\frac{2 a \sqrt{19}}{5}$.
BON 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ không vượt quá 2021 để phương trình $4^{x-1}-m \cdot 2^{x-2}+1=0$ có nghiệm?
A. 2019.
B. 2018.
C. 2021.
D. 2017.
BON 16: Biết rằng $\int_1^2 \frac{x^3-1}{x^2+x} \mathrm{~d} x=a+b \ln 3+c \ln 2$ với $a, b, c$ là các số hưu tỉ. Tính $2 a+3 b-4 c$,
A. -5 .
B. -19 .
C. 5 .
D. 19 .
